两直线异面的充要条件

已知直线
\begin{equation}
l_1:\frac{x-a_1}{l_1}=\frac{y-b_1}{n_1}=\frac{z-c_1}{m_1}
\end{equation}
直线
\begin{equation}
l_2:\frac{x-a_2}{l_2}=\frac{y-b_2}{n_2}=\frac{z-c_2}{m_2}
\end{equation}
求两直线异面的充要条件.


解：两直线异面，

  即
\begin{equation}
\begin{vmatrix}
  \vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\
l_1&n_1&m_1\\
l_2&n_2&m_2\\
\end{vmatrix}\neq \vec{0}
\end{equation}
  且两条直线不相交，即不存在实数$x_0,y_0,z_0$,使得

\begin{equation}
\begin{cases}
  \frac{x_0-a_1}{l_1}=\frac{y_0-b_1}{n_1}=\frac{z_0-c_1}{m_1}\\
\frac{x_0-a_2}{l_2}=\frac{y_0-b_2}{n_2}=\frac{z_0-c_2}{m_2}\\
\end{cases}
\end{equation}