在习题27-31中,已知函数 $y=g(x)$ 代表曲线的一些几何性质,写出微分方程 $frac{dy}{dx}=f(x,y)$,并使得函数 $g$ 为它的解(或它的解之一):
27.曲线 $g$ 上点 $(x,y)$ 的斜率为 $x$ 与 $y$ 之和.
$frac{d}{dx}g(x)=x+g(x)$.
28.曲线 $g$ 上点 $(x,y)$ 的切线与 $x$ 轴的交点为 $(frac{x}{2},0)$.
$g(x)=frac{d}{dx}g(x)cdotfrac{x}{2}$
29.曲线 $g$ 上点 $(x,y)$ 的法线通过点 $(0,1)$.
$(1-g(x))frac{dg(x)}{dx}=x$.
30.曲线 $g$ 与曲线 $y=x^2+k$($k$ 是常数) 在它们相交处垂直相切.
$frac{d}{dx}g(x)=frac{-1}{2x}$.
31.曲线 $g$ 上点 $(x,y)$ 的切线通过点 $(-y,x)$.
$x-g(x)=frac{d}{dx}g(x)cdot (-x-g(x))$.