BZOJ 2819: Nim dfs序维护树状数组，倍增

1.随机选两个堆v,u，询问若在v到u间的路径上的石子堆中玩Nim游戏，是否有必胜策略，如果有，vfleaking将会考虑将这些石子堆作为初始局面之一，用来坑玩家。
2.把堆v中的石子数变为k。

 

分析：NIM游戏这有介绍。

　　题目简单描述：修改节点权值，询问路径异或和。

　　这个不就是dfs序维护树状数组吗？

　　以下借用niuox学长的一幅dfs序的图

　　

　　所以答案就是ask(st[x]) ^ ask(st[y]) ^ a[lca(x,y)] （lca(x,y)节点到根节点路径上所有的点值异或两次后值为0，所以需要异或一次lca(x,y)）。求lca直接倍增即可。

　　由于直接dfs会爆栈，所以需要手动模拟。我是无耻的打开了栈开关。。。

 

 

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

#include <set>
#include <map>
#include <list>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

#define debug puts("here")
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define rep1(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define REP(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define foreach(i,vec) for(unsigned i=0;i<vec.size();i++)
#define pb push_back
#define RD(n) scanf("%d",&n)
#define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define RD4(x,y,z,w) scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w)
#define All(vec) vec.begin(),vec.end()
#define MP make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PQ priority_queue
#define cmax(x,y) x = max(x,y)
#define cmin(x,y) x = min(x,y)
#define Clear(x) memset(x,0,sizeof(x))
/*

#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

int size = 256 << 20; // 256MB
char *p = (char*)malloc(size) + size;
__asm__("movl %0, %%esp
" :: "r"(p) );

*/

/******** program ********************/

const int MAXN = 500105;
const int LOG = 19;

int c[MAXN];
int po[MAXN],tol;
int a[MAXN];
int sta[MAXN],fa[MAXN],top;
int p[MAXN][20],dep[MAXN];
int st[MAXN],ed[MAXN],tim;
bool use[MAXN];

struct Edge{
    int y,next;
}edge[MAXN<<1];

inline void add(int x,int y){
    edge[++tol].y = y;
    edge[tol].next = po[x];
    po[x] = tol;
}

inline int lowbit(int x){
    return x & -x;
}
inline void modify(int x,int val){
    while(x<MAXN){
        c[x] ^= val;
        x += lowbit(x);
    }
}
inline int ask(int x){
    int ans = 0;
    while(x>0){
        ans ^= c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}

inline void modify(int x){
    modify(st[x],a[x]);
    modify(ed[x],a[x]);
}

void dfs(int x,int fa,int depth){
    dep[x] = depth;
    p[x][0] = fa;
    for(int i=1;i<LOG;i++)
        p[x][i] = p[ p[x][i-1] ][i-1];
    st[x] = tim++;
    for(int i=po[x];i;i=edge[i].next){
        int y = edge[i].y;
        if(y==fa)continue;
        dfs(y,x,depth+1);
    }
    ed[x] = tim;
}

inline int lca(int x,int y){ // 倍增求lca
    if(dep[x]>dep[y])swap(x,y);
    if(dep[x]<dep[y]){
        int del = dep[y]-dep[x];
        rep(i,LOG)
            if( del>>i & 1 )
                y = p[y][i];
    }
    if(x!=y){
        for(int i=LOG-1;i>=0;i--)
            if( p[x][i]!=p[y][i] ){
                x = p[x][i];
                y = p[y][i];
            }
        x = p[x][0];
        y = p[y][0];
    }
    return x;
}

int main(){

#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("sum.in","r",stdin);
    //freopen("sum.out","w",stdout);
#endif

    int n,m,x,y;
    char op[2];
    while(~RD(n)){
        rep1(i,n)
            RD(a[i]);
        Clear(po);
        tol = 0;
        REP(i,2,n){
            RD2(x,y);
            add(x,y);
            add(y,x);
        }

        tim = 1;
        dfs(1,1,1);
        rep1(i,n)
            modify(i);

        RD(m);
        while(m--){
            scanf("%s%d%d",op,&x,&y);
            if(op[0]=='Q'){
                if(ask(st[x])^ask(st[y])^a[lca(x,y)])
                    puts("Yes");
                else
                    puts("No");
            }else{
                modify(x);
                a[x] = y;
                modify(x);
            }
        }
    }

    return 0;
}