栈和队列是两种特殊的线性表，它们的逻辑结构和线性表相同，只是其运算规则较线性表有更多的限制，故又称它们为运算受限的线性表。栈和队列被广泛应用于各种程序设计中。
定义及运算
1、定义
栈（Stack）是限制仅在表的一端进行插入和删除运算的线性表。
说明：
(1)、通常称插入、删除的这一端为栈顶（Top），另一端称为栈底（Bottom）。
(2)、当表中没有元素时称为空栈。
(3)、栈为后进先出（Last In First Out）的线性表，简称为LIFO表。
注意：
栈的修改是按后进先出的原则进行。每次删除（退栈）的总是当前栈中"最新"的元素，即最后插入（进栈）的元素，而最先插入的是被放在栈的底部，要到最后才能删除。
【示例】元素是以a1，a2，…，an的顺序进栈，退栈的次序却是an，an-1，…，a1。
2、基本运算
(1)、InitStack（S）
构造一个空栈S。
(2)、StackEmpty（S）
判栈空。若S为空栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
(3)、StackFull（S）
判栈满。若S为满栈，则返回TRUE，否则返回FALSE。
注意：
该运算只适用于栈的顺序存储结构。
(4)、Push（S，x）
进栈。若栈S不满，则将元素x插入S的栈顶。
(5)、Pop（S）
退栈。若栈S非空，则将S的栈顶元素删去，并返回该元素。
(6)、StackTop（S）
取栈顶元素。若栈S非空，则返回栈顶元素，但不改变栈的状态。
顺序栈
栈的顺序存储结构简称为顺序栈,它是运算受限的顺序表。
1、顺序栈的类型定义
#define StackSize 100 //假定预分配的栈空间最多为100个元素
typedef char DataType;//假定栈元素的数据类型为字符
typedef struct{
DataType data[StackSize];
int top;
}SeqStack;
注意：
① 顺序栈中元素用向量存放
② 栈底位置是固定不变的，可设置在向量两端的任意一个端点
③ 栈顶位置是随着进栈和退栈操作而变化的，用一个整型量top（通常称top为栈顶指针）来指示当前栈顶位置
2、顺序栈的基本操作
前提条件：
设S是SeqStack类型的指针变量。若栈底位置在向量的低端，即S-＞data[0]是栈底元素。
(1)、进栈操作
进栈时，需要将S-＞top加1
注意：
① S-＞top==StackSize-1表示栈满
② "上溢"现象--当栈满时，再做进栈运算产生空间溢出的现象。
上溢是一种出错状态，应设法避免。
(2)、退栈操作
退栈时，需将S-＞top减1
注意：
① S-＞top<0表示空栈
② "下溢"现象——当栈空时，做退栈运算产生的溢出现象。
下溢是正常现象，常用作程序控制转移的条件。
3、顺序栈的基本运算
(1)、 置栈空
void InitStack（SeqStack *S）
{//将顺序栈置空
S->top=-1;
}
(2)、判栈空
int StackEmpty（SeqStack *S）
{
return S->top==-1;
}
(3)、判栈满
int StackFull（SeqStack *SS）
{
return S->top==StackSize-1;
}
(4)、进栈
void Push（S，x）
{
if (StackFull(S))
Error("Stack overflow"); //上溢，退出运行
S->data[++S->top]=x;//栈顶指针加1后将x入栈
}
(5)、退栈
DataType Pop（S）
{
if(StackEmpty(S))
Error("Stack underflow"); //下溢，退出运行
return S->data[S->top--];//栈顶元素返回后将栈顶指针减1
}
(6)、取栈顶元素
DataType StackTop（S）
{
if(StackEmpty(S))
Error("Stack is empty");
return S->data[S->top];
}
4、两个栈共享同一存储空间
当程序中同时使用两个栈时，可以将两个栈的栈底设在向量空间的两端，让两个栈各自向中间延伸。当一个栈里的元素较多，超过向量空间的一半时，只要另一个栈的元素不多，那么前者就可以占用后者的部分存储空间。
只有当整个向量空间被两个栈占满（即两个栈顶相遇）时，才会发生上溢。因此，两个栈共享一个长度为m的向量空间和两个栈分别占用两个长度为 └ m/2┘和┌m/2┐的向量空间比较，前者发生上溢的概率比后者要小得多。
链栈
栈的链式存储结构称为链栈。
1、链栈的类型定义
链栈是没有附加头结点的运算受限的单链表。栈顶指针就是链表的头指针。
链栈的类型说明如下：
typedef struct stacknode{
DataType data
struct stacknode *next
}StackNode;
typedef struct{
StackNode *top; //栈顶指针
}LinkStack;
也可以这样定义：
StackNode *top;
typedef StackNode *LinkStack;
LinkStack *s;
注意：
① LinkStack结构类型的定义是为了方便在函数体中修改top指针本身
② 若要记录栈中元素个数，可将元素个数属性放在LinkStack类型中定义。
2、链栈的基本运算
(1)、 置栈空
Void InitStack(LinkStack *S)
{
S->top=NULL;
}
(2)、 判栈空
int StackEmpty(LinkStack *S)
{
return S->top==NULL;
}
(3)、 进栈
void Push(LinkStack *S,DataType x)
{//将元素x插入链栈头部
StackNode *p=(StackNode *)malloc(sizeof(StackNode));
p->data=x;
p->next=S->top;//将新结点*p插入链栈头部
S->top=p;
}
(4)、退栈
DataType Pop(LinkStack *S)
{
DataType x;
StackNode *p=S->top;//保存栈顶指针
if(StackEmpty(S))
Error("Stack underflow."); //下溢
x=p->data; //保存栈顶结点数据
S->top=p->next; //将栈顶结点从链上摘下
free(p);
return x;
}
(5)、取栈顶元素
DataType StackTop(LinkStack *S)
{
if(StackEmpty(S))
Error("Stack is empty.")
return S->top->data;
}
注意：
链栈中的结点是动态分配的，所以可以不考虑上溢，无须定义StackFull运算。
栈的应用
1、数制转换
将一个非负的十进制整数N转换为另一个等价的基为B的B进制数的问题，很容易通过"除B取余法"来解决。
【例】将十进制数13转化为二进制数。
解答：按除2取余法，得到的余数依次是1、0、1、1，则十进制数转化为二进制数为1101。
分析：由于最先得到的余数是转化结果的最低位，最后得到的余数是转化结果的最高位，因此很容易用栈来解决。
转换算法如下：
typedef int DataType;//应将顺序栈的DataType定义改为整型
void MultiBaseOutput (int N,int B)
{//假设N是非负的十进制整数，输出等值的B进制数
int i;
SeqStack S;
InitStack(&S);
while(N){ //从右向左产生B进制的各位数字，并将其进栈
push(&S,N%B); //将bi进栈0<=i<=j
N=N/B;
}
while(!StackEmpty(&S)){ //栈非空时退栈输出
i=Pop(&S);
printf("%d",i);
}
}
除数制的转换外，栈还可用于解决括号匹配检查、行编辑处理和表达式求解等问题。
2、栈与递归
(1)、递归
所谓递归是指：若在一个函数、过程或者数据结构定义的内部，直接（或间接）出现定义本身的应用，则称它们是递归的，或者是递归定义的。
递归是一种强有力的数学工具，它可使问题的描述和求解变得简洁和清晰。
递归算法常常比非递归算法更易设计，尤其是当问题本身或所涉及的数据结构是递归定义的时候，使用递归算法特别合适。
(2)、递归算法的设计步骤
第一步骤（递归步骤）：将规模较大的原问题分解为一个或多个规模更小、但具有类似于原问题特性的子问题。即较大的问题递归地用较小的子问题来描述，解原问题的方法同样可用来解这些子问题。
第二步骤：确定一个或多个无须分解、可直接求解的最小子问题（称为递归的终止条件）。
【例】非负整数n的阶乘可递归定义为：
(3)、栈在递归算法的内部实现中所起的作用
① 调用函数时：系统将会为调用者构造一个由参数表和返回地址组成的活动记录，并将其压入到由系统提供的运行时刻栈的栈顶，然后将程序的控制权转移到被调函数。若被调函数有局部变量，则在运行时刻栈的栈顶也要为其分配相应的空间。因此，活动记录和这些局部变量形成了一个可供被调函数使用的活动结构。
注意：
参数表的内容为实参，返回地址是函数调用语句的下一指令的位置。
② 被调函数执行完毕时：系统将运行时刻栈栈顶的活动结构退栈，并根据退栈的活动结构中所保存的返回地址将程序的控制权转移给调用者继续执行。