解题：USACO18FEB Taming the Herd

题面

从零开始的DP学习系列之贰(我的DP真的就这么烂TAT)

设DP状态的另一个技巧，考虑题目中有关答案的各种信息

然后这种和结尾有关系的$dp$可以考虑向前找结尾来转移

设$dp[i][j]$表示到第$i$天为止，有$j$天有奶牛逃跑的最小不一致记录数。转移时枚举天数和逃跑天数，然后枚举一个前一个逃跑的天数$k$，从$dp[i-1][k]$以一个$dif[k+1][i]$的代价转移过来。其中$dif[i][j]$表示从第$i$天到第$j$天中与记录不一致的数目。这样直接做是$O(n^4)$的，不过这个$dif$显然可以$O(n^2)$预处理，然后时间复杂度就降到了$O(n^3)$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105;
int num[N],dif[N][N],dp[N][N],n;
int main ()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tmp=0;
        for(int j=i;j<=n;j++)
            dif[i][j]=(tmp+=(num[j]!=j-i));
    }
    memset(dp,0x3f,sizeof dp); dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            for(int k=0;k<i;k++)
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dif[k+1][i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d
",dp[n][i]);    
    return 0;
}