解题：BZOJ 5093 图的价值

题面

显然只需要考虑一个点(再乘n)，那么枚举这个点的度数，另外的$frac{(n-1)(n-2)}{2}$条边是随意连的，而这个点连出去的边又和其余$n-1$个点产生组合，所以答案就是

$n*frac{(n-1)(n-2)}{2}*sumlimits_{i=0}^{n-1}C_{n-1}^i i^k$

运用第二类斯特林数和自然数幂的关系展开$i^k$，然后发现后面那一坨只要算到$min(n-1,k)$就可以了(再往后斯特林数就成零了)

于是问题变成了快速求一行第二类斯特林数，多项式卷积即可

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=800006,mod=998244353;
int fac[N],inv[N],rev[N],a[N],b[N];
int n,m,k,G,Gi,C,ans,pw[30][2];
void Add(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
}
int Qpow(int x,int p)
{
    if(p==0) return 1;
    if(p==1) return x;
    int tmp=Qpow(x,p/2);
    return p%2?1ll*tmp*tmp%mod*x%mod:1ll*tmp*tmp%mod;
}
void Prework()
{
    register int i; 
    scanf("%d%d",&n,&k);
    fac[0]=inv[0]=1;
    for(i=1;i<=k;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    inv[k]=Qpow(fac[k],mod-2);
    for(i=k-1;i;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
    for(i=0;i<=k;i++) 
    {
        a[i]=i%2?mod-inv[i]:inv[i];
        b[i]=1ll*Qpow(i,k)*inv[i]%mod;
    }
    m=1; while(m<=2*k) m<<=1;
    for(i=1;i<=m;i++)
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)+(i&1)*(m>>1);
    G=3,Gi=Qpow(G,mod-2);
    for(int i=1;i<=24;i++)
    {
        pw[i][0]=Qpow(G,(mod-1)/(1<<i));
        pw[i][1]=Qpow(Gi,(mod-1)/(1<<i));
    }
}
void Trans(int *arr,int len,int typ)
{
    register int i,j,k;
    for(i=0;i<len;i++)
        if(rev[i]>i) swap(arr[rev[i]],arr[i]);
    for(i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        int lth=i>>1,ort=pw[(int)log2(i)][typ==-1];
        for(j=0;j<len;j+=i)
        {
            int ori=1,tmp;
            for(k=j;k<j+lth;k++,ori=1ll*ori*ort%mod)
            {
                tmp=1ll*ori*arr[k+lth]%mod;
                arr[k+lth]=(arr[k]-tmp+mod)%mod;
                arr[k]=(arr[k]+tmp)%mod;
            }
        }
    }
    if(typ==-1)
    {
        int Ni=Qpow(len,mod-2);
        for(i=0;i<=len;i++)
            arr[i]=1ll*arr[i]*Ni%mod;
    }
}
int main()
{
    register int i;
    Prework();
    Trans(a,m,1),Trans(b,m,1);
    for(i=0;i<m;i++) a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
    Trans(a,m,-1),C=1; //for(int i=0;i<=m;i++) printf("%d ",a[i]);
  //  for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d
",fac[i],inv[i]);
    for(i=0;i<=min(n-1,k);i++)
    {
        Add(ans,1ll*a[i]*fac[i]%mod*C%mod*Qpow(2,n-i-1)%mod); 
        C=1ll*C*(n-i-1)%mod*Qpow(i+1,mod-2)%mod;
    }
    int pw=1ll*(n-1)*(n-2)/2%(mod-1);
    printf("%lld",1ll*ans*n%mod*Qpow(2,pw)%mod);
    return 0;
}