省选前作业题汇总1

(部分是)2019.2.27交流题，题目顺序瞎排的

codeM2017初赛B轮D题

这为啥会放进省选作业里啊=。=

这不就是问你$gcd(a,k-1) equiv c(mod$ $b)$有没有解吗，裴蜀定理，没了  

代码不放了

CF724E Goods transportation

咦，这不是wxx以前交流的时候讲的题吗=。=

WF2012 infiltration

乱搞题，主要是要发现答案不超过log，然后1-5暴力判，其余输出6

代码不放了

CF547D Mike and fish

每条鱼的行列对应连边，构成一张二分图。这个题说明了：给一张二分图边黑白染色，使得每个节点的黑白边数相差不超过1，是一定可行的。原因大概是(口胡)二分图里没有奇环，所以DFS涂色，要么是交替涂了一个偶环，每个点的黑白边差不变；要么涂了一条链，只有端点变化了1，只要在下次它又做端点时涂另一种颜色即可。

具体实现差不多，先涂奇节点，然后直接涂，看代码吧

#include<set>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<algorithm>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int N=400005,M=2e5;
int n,x[N],y[N];
set<int> p[N]; 
map<pii,int> r;
void DFS(int nde)
{
    if(p[nde].empty()) return;
    int nxt=*p[nde].begin();
    p[nde].erase(nxt),p[nxt].erase(nde);
    r[make_pair(nde,nxt)]=true; DFS(nxt);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
        p[x[i]].insert(y[i]+M);
        p[y[i]+M].insert(x[i]);
    }
    for(int i=1;i<=2*M;i++)
        if(p[i].size()%2) DFS(i);
    for(int i=1;i<=2*M;i++)
        while(!p[i].empty()) DFS(i);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        r[make_pair(x[i],y[i]+M)]?putchar('r'):putchar('b');
    return 0;
}

---

NOI 2017 泳池

吉如一的神仙题

先说式子怎么推的

zlk：dp不出来的，后容斥一下就能dp了

等于不好求，我们求小于等于然后作差

设$dp[i][j]$表示一个宽$i$高$j$的矩形，其中$j-1$行及以下全部安全，第$j$行存在不安全区域，整个矩形里的全部安全的子矩形大小不超过$k$的概率。转移是枚举第一个不安全的那个区域在哪，这里设安全的概率是$p$，那么有

$dp[i][j]=p^{j-1}(1-p) sumlimits_{k=1}^i(sum_{h>j}dp[k-1][h])(sum_{h>=j}dp[i-k][h]) (i*(j-1)<=k)$

用后缀和优化一下就可以$O(k^2)$求出来了，然后再求我们的答案$ans$。设$ans[i]$表示宽为$i$时的答案，在最底下一行枚举拼合点前后拼起来，再加上整段的情况

$ans[i]=dp[i][2]+sumlimits_{j=1}^n ans[i-j]*dp[j-1][2]*(1-p)$

我们终于得到了一个$O(nk)$的做法，可喜可贺，可喜可贺

好啊，矩阵乘法！再一看k=1000......

这个求ans的过程是一个常系数线性递推，为了避免这篇题目汇总过长，我把常系数线性递推单独开个模板写，这里只需要$O(k^2)$多项式取模的方法就可以通过了。算上快速幂总复杂度$O(k^2log n)$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1005,mod=998244353;
int m,k,x,y,p,pp,dp[N],pw[N],mo[N],mu[N],cal[2*N],ret[N],f[N][N];
void Add(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
}
int Qpow(int x,int k)
{
    if(k==1) return x;
    int tmp=Qpow(x,k/2);
    return k%2?1ll*tmp*tmp%mod*x%mod:1ll*tmp*tmp%mod;
}
void Polymul(int *a,int *b,int *m,int *r,int len)
{
    for(int i=0;i<=len;i++)
        for(int j=0;j<=len;j++)
            Add(cal[i+j],1ll*a[i]*b[j]%mod);
    for(int i=2*len;i>=len;i--)
        if(cal[i]) 
            for(int j=0;j<=len;j++)
                Add(cal[i+j-len],mod-1ll*cal[i]*m[j]%mod);
    for(int i=0;i<=len;i++) r[i]=cal[i],cal[i]=0;
}
int Solve(int n)
{
    for(int i=1;i<=n+2;i++) f[0][i]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;i*(j-1)<=n;j++)
        {
            int tmp=0;
            for(int h=1;h<=i;h++)
                Add(tmp,1ll*f[h-1][j+1]*f[i-h][j]%mod);
            f[i][j]=1ll*tmp*pw[j-1]%mod*pp%mod;
        }
        f[i][n/i+2]=0;
        for(int j=n/i+1;j>=2;j--)
            Add(f[i][j],f[i][j+1]);
    }
//    for(int i=0;i<=n;i++,puts(""))
//        for(int j=0;j<=n;j++)
//            printf("%d ",f[i][j]);
    memset(dp,0,sizeof dp),dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
            Add(dp[i],1ll*dp[i-j]*f[j-1][2]%mod*pp%mod);
        Add(dp[i],f[i][2]);
    }
    for(int i=0;i<=n;i++) 
        mo[i]=1ll*(mod-f[n-i][2])*pp%mod; mo[++n]=1;
//    for(int i=0;i<=n;i++) printf("%d ",mo[i]);puts("");
    memset(mu,0,sizeof mu),memset(ret,0,sizeof ret);
    mu[1]=1,ret[0]=1; int ept=m,ans=0; 
    while(ept)
    {
        if(ept&1) Polymul(ret,mu,mo,ret,n);
        Polymul(mu,mu,mo,mu,n),ept>>=1;
    }//for(int i=0;i<=n;i++) printf("%d ",ret[i]);puts("");
    for(int i=0;i<n;i++)
        Add(ans,1ll*dp[i]*ret[i]%mod);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d%d",&m,&k,&x,&y);
    p=1ll*x*Qpow(y,mod-2)%mod;
    pp=(1-p+mod)%mod,pw[0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++) 
        pw[i]=1ll*pw[i-1]*p%mod;
    printf("%d",(Solve(k)-Solve(k-1)+mod)%mod);
    return 0;
}

SDOI 2016 储能表

居然是数位DP，惊了

$dp[b][0/1][0/1][0/1][2]$表示第$b$位时是否碰到n/m/k的上界......的方案数和异或和

指针看着真难受，可读性--；但是用高维数组又长又慢，就凑活着吧=。=

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll T,n,m,k,mod,dp[72][2][2][2][3];
void Add(ll &x,ll y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
}
void i207M()
{
    scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&k,&mod);
    memset(dp,0,sizeof dp),n--,m--; 
}
void DFS(int bit,int rn,int rm,int rk)
{
    ll *pt=dp[bit][rn][rm][rk];
    if(bit==63) *pt=1;
    else
    {
        if(*(pt+2)) return;
        int bt=62-bit,np=(n>>bt)&1,mp=(m>>bt)&1,kp=(k>>bt)&1;
        int lim1=rn?np:1,lim2=rm?mp:1;
        for(int i=0;i<=lim1;i++)
            for(int j=0;j<=lim2;j++)
                if(!rk||((i^j)>=kp))
                {
                    int nb=bit+1,nn=rn&&(i==np),nm=rm&&(j==mp),nk=rk&&((i^j)==kp);
                    DFS(nb,nn,nm,nk); ll b=(1ll<<(62-bit))%mod,*pts=dp[nb][nn][nm][nk];
                    Add(*pt,*pts),Add(*(pt+1),((i^j)*b* *pts%mod+*(pts+1))%mod);
                }
        *(pt+2)=true;
    }
    return;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&T);
    while(T--)
    {
        i207M(),DFS(1,1,1,1); ll *pt=dp[1][1][1][1]; 
        printf("%lld
",(*(pt+1)-k%mod* *pt%mod+mod)%mod);
    }
    return 0;
}

滑稽树下滑稽果

咕咕咕

量子态的棋盘

咕咕咕

CF848E 

咕咕咕