解题：SPOJ 3734 Periodni

题面

按列高建立笛卡尔树，转成树上问题......

笛卡尔树是什么？

它一般是针对序列建立的，是下标的BST和权值的堆(即中序遍历是原序列连续区间，节点权值满足堆性质)，这里不讲具体怎么建树(放在知识总结里了)。我们想一想对于一个序列建出来的树长啥样(灵魂画师上线辣)

也就是说树上一个节点对应原图上一个矩形区域，这样我们就把原序列转成了一个组合问题。设$dp[i][j]$表示以$i$为根的子树的区域里放了$j$个车的方案数，那么先是子树里的放法。呃，这不就是树形背包吗。。。转移不写了

然后考虑在自己的矩形里的放法，我们枚举放了$k$个车，那么$dp[i][j]$可以从$dp[i][j-k]$转移过来，过程是这$k$个车排列($k!$)+行上组合($h[i]-h[fa[i]]$里选$k$个)+列上组合($siz[i]-j+k$)

注意：上下两个转移都不要啥也不放就转移，这时候显然是假的=。=

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=550,M=1e6+60,mod=1e9+7;
int fac[M],inv[M],fth[N],son[N][2];
int a[N],stk[N],siz[N],dp[N][N];
int n,k,top,root;
void Add(int &x,int y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
}
int Qpow(int x,int k)
{
    if(k==1) return x;
    int tmp=Qpow(x,k/2);
    return k%2?1ll*tmp*tmp%mod*x%mod:1ll*tmp*tmp%mod;
}
int C(int a,int b)
{
    return 1ll*fac[a]*inv[b]%mod*inv[a-b]%mod;
}
void Pre()
{
    fac[0]=inv[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    inv[1000000]=Qpow(fac[1000000],mod-2);
    for(int i=999999;i;i--) inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
}
void DFS(int nde)
{
    siz[nde]=dp[nde][0]=1;
    for(int i=0,g;i<=1;i++)
        if(g=son[nde][i])
        {
            DFS(g);
            for(int j=min(siz[nde],k);~j;j--)    
                for(int h=min(siz[g],k-j);h;h--)
                    Add(dp[nde][j+h],1ll*dp[nde][j]*dp[g][h]%mod);
            siz[nde]+=siz[g];
        }
    int col=a[nde]-a[fth[nde]];
    for(int i=min(siz[nde],k);~i;i--)
    {
        int tmp=0;
        for(int j=min(i,col);j;j--)
            Add(tmp,1ll*dp[nde][i-j]*fac[j]%mod*C(col,j)%mod*C(siz[nde]-i+j,j)%mod);
        Add(dp[nde][i],tmp);
    }
} 
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k),Pre();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(top&&a[stk[top]]>a[i]) 
        {
            int nde=stk[top]; top--;
            if(top&&a[stk[top]]>a[i])
                son[stk[top]][1]=nde,fth[nde]=stk[top];
            else
                son[i][0]=nde,fth[nde]=i;
        }
        stk[++top]=i;
    }
    while(top>1) 
    {
        son[stk[top-1]][1]=stk[top];
        fth[stk[top]]=stk[top-1],top--;
    }
//    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d %d
",son[i][0],son[i][1]);
    root=stk[1],DFS(root);
    printf("%d",dp[root][k]); 
    return 0;
}