解题：SDOI 2017 硬币游戏

题面

板板的生成函数做法太神仙了，我跑了

朴素的做法是建立AC自动机变成图上的随机游走问题

来仔细考虑一下转移，把状态分成非结尾状态和结尾状态。在一个非结尾状态后补一个串是一定能到达目标串的，但是如果中间出现了前缀等于后缀的情况也可能直接转移到另一个结尾状态。那么我们就用KMP把串之间两两的前缀=后缀的情况状态统计起来列方程，设$x_i$表示$i$胜利的概率，$p[i][j]$表示第$i$个串第一个出现之后又接了一个后缀转移到第$j$个串的概率

那么对于每个$i$有$x_i+sumlimits_{j=1}^np[i][j]x_j=frac{1}{2^m}$，后面那个就是正好拼出来的概率

我们发现好像少了点什么东西，方程并不能够解出来，所以挖掘一下没用到的条件：$sumlimits_{i=1}^nx_i=1$，然后就行了

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define double long double
using namespace std;
const int N=330;
const double eps=1e-11;
double pw[N],equ[N][N];
int n,m,nxt[N][N]; char str[N][N]; 
double Calc(int a,int b)
{
    double ret=0; int o=0;
    for(int i=0;i<m;o+=str[b][i]==str[a][o],i++)
        while(o&&str[b][i]!=str[a][o]) o=nxt[a][o];
    if(a==b) o=nxt[a][o];
    while(o) ret+=pw[m-o],o=nxt[a][o];
    return ret;
}
void Guass()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tmp=i;
        for(int j=i+1;j<=n;j++)    
            if(fabs(equ[j][i])>fabs(equ[tmp][i])) tmp=j;
        for(int j=i;j<=n+1;j++)
            swap(equ[i][j],equ[tmp][j]);
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j)
            {
                double tep=equ[j][i]/equ[i][i];
                for(int k=i;k<=n+1;k++)
                    equ[j][k]-=tep*equ[i][k];
            }
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++) equ[i][n+1]/=equ[i][i],equ[i][i]=1;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",str[i]);
        for(int j=1,o=0;j<m;j++)
        {
            while(o&&str[i][o]!=str[i][j]) o=nxt[i][o];
            nxt[i][j+1]=(str[i][o]==str[i][j])?++o:0;
        }
    }
    pw[0]=1;
    for(int i=1;i<=300;i++) pw[i]=pw[i-1]*0.5;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            equ[i][j]=Calc(i,j);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        equ[i][n+1]=-pw[m],equ[i][i]+=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) equ[n+1][i]=1; 
//    for(int i=1;i<=n;puts(""),i++)
//        for(int j=1;j<=n+1;j++) printf("%.2Lf ",equ[i][j])
    n++,equ[n][n+1]=1,Guass(); 
    for(int i=1;i<n;i++) printf("%.10Lf
",equ[i][n+1]);
    return 0;
}