解题：ZJOI 2014 力

题面

事实说明只会FFT板子是没有用的，还要把式子推成能用FFT/转化一下卷积的方式

虽然这个题不算难的多项式卷积

稍微化简一下可以发现实际是$q_i$和$frac{1}{(i-j)^2}$在卷，然后每两项是在向下标差值的那项做贡献，而直接卷是向两项下标和的那项做贡献。于是把前半部分的$frac{1}{(i-j)^2}$做成负的，后半段的做成正的，这样卷完后半段就是题目要求的东西。当然把一个序列反过来再卷也是对的

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=400005,M=30;
const double pai=acos(-1);
struct cpx
{
    double x,y;
}a[N],b[N];
int n,m,nm,rev[N];
double Sin[M],Cos[M];
cpx operator + (cpx a,cpx b)
{
    return (cpx){a.x+b.x,a.y+b.y};
}
cpx operator - (cpx a,cpx b)
{
    return (cpx){a.x-b.x,a.y-b.y};
}
cpx operator * (cpx a,cpx b)
{
    double x1=a.x,x2=b.x,y1=a.y,y2=b.y;
    return (cpx){x1*x2-y1*y2,x1*y2+x2*y1};
}
int Log2(int len)
{
    return (int)(log(len)/log(2)+0.5);
}
void prework()
{
    register int i;
    scanf("%d",&n),nm=n<<1; 
    for(i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i].x);
    for(i=0;i<n-1;i++) b[i].x=(double)-1/(n-i-1)/(n-i-1);
    for(i=n;i<nm-1;i++) b[i].x=(double)1/(i-n+1)/(i-n+1);
    m=1; while(m<=nm) m<<=1;
    for(i=1;i<=24;i++) 
        Sin[i]=sin(2*pai/(1<<i)),Cos[i]=cos(2*pai/(1<<i));
    for(i=0;i<m;i++)
        rev[i]=(rev[i>>1]>>1)+(i&1)*(m>>1);
}
void transform(cpx *c,int t)
{
    register int i,j,k;
    for(i=0;i<m;i++)
        if(rev[i]>i) swap(c[i],c[rev[i]]);
    for(i=2;i<=m;i<<=1)
    {
        int len=i>>1;
        cpx omg={Cos[Log2(i)],Sin[Log2(i)]*t};
        for(j=0;j<m;j+=i)
        {
            cpx ori={1,0},tmp;
            for(k=j;k<j+len;k++)
            {
                tmp=ori*c[k+len],ori=ori*omg;
                c[k+len]=c[k]-tmp,c[k]=c[k]+tmp;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    register int i;
    prework(),transform(a,1),transform(b,1);
    for(i=0;i<m;i++) a[i]=a[i]*b[i];
    transform(a,-1);
    for(i=n-1;i<nm-1;i++) printf("%f
",a[i].x/m);
    return 0;
}