解题：SDOI 2013 保护出题人

题面

首先是愉快的推式子

$dp[i]=max(dp[i],frac{sum[i]-sum[j-1]}{x[i]+(i-j)*d})(1<=j<=i<=n)$(考虑有一只僵尸正好走到门前被打死，这样最优)

然后发现这个玩意好像和平时的斜率优化不太一样，好像这个式子自己就是一个斜率，我们把它分成和$i$,$j$有关的两坨，这样清楚一点

$dp[i]=max(dp[i],frac{(sum[i])-(sum[j-1])}{(x[i]+d*i)-(d*j)})$

这样很清楚了，对于每个$i$我们就是在找$(sum[i],x[i]+d*i)$这个点向所有$1<=j<=i$连出的直线中的斜率的最大值，于是维护一个凸包并在上面二分即可

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
const double eps=1e-7;
int n,top,stk[N];
double d,ans,sta[N],sum[N];
inline double x(int p){return d*p;}
inline double y(int p){return sum[p-1];}
inline double s(int p,int q){return (y(q)-y(p))/(x(q)-x(p));}
inline double X(int p){return sta[p]+d*p;}
inline double Y(int p){return sum[p];}
inline double S(int p,int q){return (Y(q)-y(p))/(X(q)-x(p));}
int main()
{
    scanf("%d%lf",&n,&d);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lf%lf",&sum[i],&sta[i]),sum[i]+=sum[i-1];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(top>1&&s(stk[top-1],stk[top])>s(stk[top],i)) top--;
        stk[++top]=i;
        int l=1,r=top,tmp=0;
        while(l<=r)
        {
            int mid=(l+r)/2;
            if(S(stk[mid],i)>S(stk[mid-1],i)) l=mid+1,tmp=mid;
            else r=mid-1;
        }
        ans+=S(stk[tmp],i);
    }
    printf("%d",(int)(ans+0.5));
    return 0;
}