Problem A. 最近公共祖先 ———2019.10.12

我亲爱的学姐冒险跑去为我们送正解

但是，，，，

阿龙粗现了！

cao,,

  

考场期望得分：20   实际得分：20

Problem A. 最近公共祖先 (commonants.c/cpp/pas)

 最近公共祖先（Lowest Common Ancestor,LCA）是指在一个树中同时拥有给定的两个点作为后

代的最深的节点。
为了学习最近公共祖先，你得到了一个层数为 n + 1 的满二叉树，其中根节点的深度为 0，其他
节点的深度为父节点的深度 +1 。你需要求出二叉树上所有点对 (i,j),（i,j 可以相等，也可以 i > j）
的最近公共祖先的深度之和对 10 9 + 7 取模后的结果。
Input
一行一个整数 n 。
Output
一行一个整数表示所有点对 (i,j),（i,j 可以相等，也可以 i > j）的最近公共祖先的深度之和对
10 9 + 7 取模后的结果。

Notes
样例 1 解释：

树一共有 7 个节点（一个根节点和两个子节点） ，其中 (4,4),(5,5),(6,6),(7,7) 共 4 对的最近公共
祖先深度为 2，(4,2),(2,4),(5,2),(2,5),(5,4),(4,5),(2,2),(6,3),(3,6),(3,7),(7,3),(6,7),(7,6),(3,3) 共 14 对最
近公共祖先深度是 1 ，其他的点对最近公共祖先深度为 0 ，所以答案为 22 。

思路呢，，大概就是这样的：

算法1：

N<=10

直接暴力求树上两点的LCA

期望得分：20

（大概就是我的那20分吧）

代码~:

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
const int mod=1e9+7;
int deep[10000];
long long ans;
void dfs(int  i,long long t) {
    if(i>n) return;
    deep[t]=i;
    dfs(i+1,t*2),dfs(i+1,t*2+1);
}
long long lca(long long i,long long j) {
    while(1) {
        if(i==j)break;
        if(i<j)swap(i,j);
        i/=2;
    }
    return deep[i];
}
long long tot;
int main() {
    freopen("commonants.in","r",stdin);
    freopen("commonants.out","w",stdout);
    cin>>n;
    tot=pow(2,n+1)-1;
    dfs(0,1);
    for(int i=1; i<=tot; i++)
        for(int j=1; j<=tot; j++) {
            int k=lca(i,j);
            ans+=k;
            ans%=mod;
        }
    cout<<ans;
    fclose stdin;
    fclose stdout;
    return 0;
}

算法2：

 代码：没得~

算法三：

 

 

 

借土蛋 的代码一用

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll qpow(ll a, ll b){
    ll ret = 1;
    for(; b; b >>= 1, a = a * a % mod){
        if(b & 1) ret = ret * a % mod;
    }
    return ret;
}
ll n;
ll f[1000005];
int main(){
    freopen("commonants.in", "r", stdin);
    freopen("commonants.out", "w", stdout);
     
    cin >> n; 
    printf("%lld
", (qpow(2, 2 * n + 2) - (4 * n % mod + 2) * qpow(2, n) % mod + mod - 2 + mod) % mod);
    return 0;
}