MATLAB 广度优先搜索BFS、深度优先搜索DFS

如此经典的算法竟一直没有单独的实现过，真是遗憾啊。

广度优先搜索在过去实现的二值图像连通区域标记和prim最小生成树算法时已经无意识的用到了，深度优先搜索倒是没用过。

这次单独的将两个算法实现出来，因为算法本身和图像没什么关系，所以更纯粹些。

广度优先搜索是从某一节点开始，搜索与其线连接的所有节点，按照广度方向像外扩展，直到不重复遍历所有节点。

深度优先搜索是从某一节点开始，沿着其搜索到的第一个节点不断深入下去，当无法再深入的时候，回溯节点，然后再在回溯中的某一节点开始沿另一个方向深度搜索，直到不重复的遍历所有节点。

广度优先搜索用的是队列作为临时节点存放处；深度优先搜索可以递归实现（算法导论就是用递归实现的伪代码），不过我这里是用栈作为临时节点存放处。

感觉也没什么好介绍的了，抄算法导论上的介绍也没什么意思，所有的内容都是书上的，真正学东西还是要看书。

下面是运行结果：

原连通图：

广度优先搜索：

深度优先搜索：

matlab代码如下，其中的画图函数netplot.m。

BFS.m

clear all;close all;clc
%初始化邻接压缩表
b=[1 2;1 3;1 4;2 4;
   2 5;3 6;4 6;4 7];

m=max(b(:));                %压缩表中最大值就是邻接矩阵的宽与高
A=compresstable2matrix(b);  %从邻接压缩表构造图的矩阵表示
netplot(A,1)                %形象表示

head=1;             %队列头
tail=1;             %队列尾，开始队列为空，tail==head
queue(head)=1;      %向头中加入图第一个节点
head=head+1;        %队列扩展

flag=1;             %标记某个节点是否访问过了
re=[];              %最终结果
while tail~=head    %判断队列是否为空
    i=queue(tail);  %取队尾节点
    for j=1:m
        if A(i,j)==1 && isempty(find(flag==j,1))    %如果节点相连并且没有访问过
            queue(head)=j;                          %新节点入列
            head=head+1;                            %扩展队列
            flag=[flag j];                          %对新节点进行标记
            re=[re;i j];                            %将边存入结果
        end
    end
    tail=tail+1;            
end

A=compresstable2matrix(re);
figure;
netplot(A,1)

DFS.m

clear all;close all;clc
%初始化邻接压缩表
b=[1 2;1 3;1 4;2 4;
   2 5;3 6;4 6;4 7];

m=max(b(:));                %压缩表中最大值就是邻接矩阵的宽与高
A=compresstable2matrix(b);  %从邻接压缩表构造图的矩阵表示
netplot(A,1)                %形象表示

top=1;                  %堆栈顶
stack(top)=1;           %将第一个节点入栈

flag=1;                 %标记某个节点是否访问过了
re=[];                  %最终结果
while top~=0            %判断堆栈是否为空
    pre_len=length(stack);    %搜寻下一个节点前的堆栈长度
    i=stack(top);             %取堆栈顶节点
    for j=1:m
        if A(i,j)==1 && isempty(find(flag==j,1))    %如果节点相连并且没有访问过 
            top=top+1;                          %扩展堆栈
            stack(top)=j;                       %新节点入栈
            flag=[flag j];                      %对新节点进行标记
            re=[re;i j];                        %将边存入结果
            break;   
        end
    end    
    if length(stack)==pre_len   %如果堆栈长度没有增加，则节点开始出栈
        stack(top)=[];
        top=top-1;
    end    
end

A=compresstable2matrix(re);
figure;
netplot(A,1)

compresstable2matrix.m

function A=compresstable2matrix(b)
    [n ~]=size(b);
    m=max(b(:));
    A=zeros(m,m);

    for i=1:n
        A(b(i,1),b(i,2))=1;
        A(b(i,2),b(i,1))=1;
    end

end