bzoj 3529 数表

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529

题目大意：令F(i)为i的约数和，多次询问对于1<=x<=n,1<=y<=m,F(gcd(x,y))<=a的所有数对(x,y)，求ΣF(gcd(x,y))%(2^31)

n,m<=10^5,a<=10^9

首先如果不考虑a的限制 令g(i)为1<=x<=n,1<=y<=m,gcd(x,y)=i的数的个数

那么显然有

利用线性筛处理出F(i) 那么答案显然是

治好了我多年的公式恐惧症。。。

现在我们只需要求出的前缀和 这个问题就能在O(√n)的时间内出解

枚举每一个i 枚举i的倍数 暴力即可求出这个函数 然后处理前缀和即可 复杂度是O(nlogn)的

那么现在有了a的限制怎么搞呢？

我们发现对答案有贡献的i只有F(i)<=a的i 那么我们将询问按照a从小到大排序 将F(i)从小到大排序 每次询问将<=a的F(i)按照之前的方式暴力插入 用树状数组来维护这个前缀和

这题就搞出来了

时间复杂度O(nlog^2n+q√nlogn) 有点卡。。。取模那里自然溢出int就行了 最后再对2147483647取一下&即可

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int mod=2147483648;
const int maxn=100010;

int n,m,a;
int prime[maxn];
int cnt;
int vis[maxn];
int mu[maxn];
int sum[maxn];

struct node
{
    int n,m,a,id;
}q[maxn];

bool cmp2(node x,node y)
{
    return x.a<y.a;
}

struct Node
{
    int g;
    int sum;
}f[maxn];

bool cmp1(Node a,Node b)
{
    return a.sum<b.sum;
}

long long ans[maxn];
long long c[maxn];
int lowbit(int x)
{
    return x&-x;
}

void add(int x,int d)
{
    while(x<maxn)
    {
        c[x]+=d;
        x+=lowbit(x);
    }
}

long long Sum(int x)
{
    long long ans=0;
    while(x>0)
    {
        ans += c[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}

void init()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(f,0,sizeof(f));
    cnt=0;
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            prime[cnt++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<cnt&&i*prime[j]<maxn;j++)
        {
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j])
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            else
            {
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        for(int j=i;j<maxn;j+=i)
            f[j].sum += i;
    for(int i=1;i<maxn;i++)
        f[i].g=i;
    sort(f+1,f+maxn,cmp1);
}

long long cal(int n,int m)
{
    if(n>m)
        swap(n,m);
    long long res=0;
    int last=0;
    for(int i=1;i<=n;i=last+1)
    {
        last=min(n/(n/i),m/(m/i));
        res += (long long)(n/i)*(m/i)*(Sum(last)-Sum(i-1));
    }
    return res;
}

int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&q[i].n,&q[i].m,&q[i].a);
        q[i].id=i;
    }
    sort(q+1,q+1+T,cmp2);
    memset(c,0,sizeof(c));
    int j=1;
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        while(j<maxn&&f[j].sum<=q[i].a)
        {
            int g=f[j].g;
            for(int k=g;k<maxn;k+=g)
                add(k,f[j].sum*mu[k/g]);
            j++;
        }
        ans[q[i].id]=cal(q[i].n,q[i].m);
    }
    for(int i=1;i<=T;i++)
        printf("%lld
",ans[i]%mod);
    return 0;
}