233. Number of Digit One

问题描述：

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

Example:

Input: 13
Output: 6 
Explanation: Digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

解题思路：

这道题虽然题短，答案短，但它耗费我的时间一点都不短。

参考了Stefan Pochman 和 xudli的答案以及解释，集众人之力，我终于弄明白了。

针对每个位置讨论它是1的个数：

每10个数： 个位数上 1个1

每100个数： 十位数上十个1: 10-19

每1000个数：百位数上100个1: 100-199

诸如此类。

我们用m将数字分成两部分，a和b

a = n /100即前半部分

b = n % 100 即后半部分

用xudli的例子来理解当a的最后一位分别为0，1，以及大于2时的不同之处：

    case 1: n=3141092, a= 31410, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141 *100 次. (因为每1000个有100个百位为1！）

    case 2: n=3141192, a= 31411, b=92. 计算百位上1的个数应该为 3141 *100 + (92+1) 次. (要加上3141 100～ 3141 92次）

    case 3: n=3141592, a= 31415, b=92. 计算百位上1的个数应该为 (3141+1) *100 次. （因为会涵盖1，所以要再加100）

用(a + 8)/10来判断是否是大于等于2，若大于等于2 还会自动加1.

代码：

class Solution {
public:
    int countDigitOne(int n) {
        int ret = 0;
        for(long long m = 1; m <= n; m *= 10){
            int a = n/m, b = n%m;
            ret += (a+8)/10 * m + (a%10 == 1) * (b+1); 
        }
        return ret;
    }
};