Leetcode84. Large rectangle in histogram

问题描述：

Given n non-negative integers representing the histogram's bar height where the width of each bar is 1, find the area of largest rectangle in the histogram.

Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].

The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.

Example:

Input: [2,1,5,6,2,3]
Output: 10

思路：

在柱状图中寻找可以组成的最大矩形。

一开始没什么想法，首先是暴力破解方法：对每一个柱，从其当前遍历到数组最前，比较可以形成的最大的矩形，矩形高度受最低的柱限制。

时间复杂度为O(n²)

显然，这样绝对会超时。

我们可以针对这种方法进行优化：对其剪枝，最大值只有可能出现在局部峰值及其以前构成的矩形，我们可以只遍历局部峰值之前的柱们，通过判断当前值与之后值得关系来判断当前值是否为局部峰值。

代码：

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int large = 0;
        int HSize = heights.size();
        for(int i = 0; i < HSize; i++){
            if(i < HSize-1 && heights[i] <= heights[i+1]){
                continue;
            }
            int minH = heights[i];
            for(int j = i; j > -1; j--){
                minH = min(minH, heights[j]);
                int width = i - j + 1;
                int cur = width * minH;
                large = max(large, cur);
            }
        }
        return large;
    }
};

这样的时间复杂度仍然为O(n²)

值得注意的一点是剪枝的限制：

if(i < HSize-1 && heights[i] <= heights[i+1]){
                continue;
            }

注意等于号！

不加等于号就超时了！血的教训_(:з」∠)_

有大神还写出了O(n)的方法，让我去学习一下再来总结一波

是利用了栈来存储一个递增序列，当栈顶元素比当前元素大时，弹出栈顶元素并计算可形成的最大矩形

代码：

int largestRectangleArea2(vector<int> &height){
    stack<int> stk;
    int res = 0;
    height.push_back(0);
    for(int i = 0; i < height.size(); i++){
        while(!stk.empty() && height[stk.top()] >= height[i]) {
            int cur = stk.top();
            stk.pop();
            res = max(res, height[cur] * (stk.empty() ? i : (i-stk.top() - 1)));
        }
        stk.push(i);
    }
    return res;
}

参考链接：

http://www.cnblogs.com/lichen782/p/leetcode_Largest_Rectangle_in_Histogram.html

http://www.cnblogs.com/grandyang/p/4322653.html