python之路---走台阶（递归）

# 1.楼梯有n个台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，一共有多少种上楼的方法？
# 斐波那契数列  第一项为1 第二项为2 也就是f(n)=f(n-1)+f(n-2),用递归求。
# 给个分析的例子：
# 有一个11级的台阶，一个人可走一步也可走两步，问这个人有多少种方法走完这个台阶？
# 解：
# ①只用一步走：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=11，共11步，只有C11,1=1种走法。
# ②用了一次两步走：1+1+1+1+1+1+1+1+1+2=11，共10步，有C10,1 =10种走法。
# ③用了两次两步走：1+1+1+1+1+1+1+2+2=11，共9步，有C9,2 =36种走法。
# ④用了三次两步走：1+1+1+1+1+2+2+2=11，共8步，有C8,3= 56种走法。
# ⑤用了四次两步走：1+1+1+2+2+2+2=11，共7步，有C7,4=35种走法。
# ⑥用了五次两步走：1+2+2+2+2+2=11，共6步，有C6,1=6种走法。
# 总共有1+10+36+56+35+6=144种
# 理论上分析：只有一个台阶的话，只有1种走法，2级台阶的话，可以一步一个台阶走，也可以一步2个台阶走，共有2种走法。
# 当台阶数大于等于3之后，可以这么分析：如果最后一步走一个台阶，那么就是n-1个台阶的走法的种类，如果最后一步走两个台阶，那么就是n-2个台阶的走法的种类，所以n个台阶的走法种类就是n-1个台阶和n-2个台阶的走法的总和。因此，这是一个递归函数。也是一个裴波那契函数。

def step(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    else:
        return step(n-1)+step(n-2)
print(step(6))

# 斐波那契数列
# 1,2,3,5,8,13,,,,,,,
def step(n):
    a,b = 1,1
    while n > 1:
        a,b = b,a+b   # b = a + b 中的 a 还是原来的a，并不是把b赋值给a后的a
        n -= 1
    return b
print(step(6))

# 1. 楼梯有n个台阶，上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶，也可以一步上3阶，一共有多少种上楼的方法？
# 给个分析的例子：
# 有一个6级的台阶，一个人可走一步也可走两步也可走三步，问这个人有多少种方法走完这个台阶？
# 解：
# ①只用一步走：1+1+1+1+1+1=6，共6步，只有1种走法。
# ②用了一次两步走：1+1+1+1+2=6，共5步，有C5,1 =5种走法。
# ③用了两次两步走：1+1+2+2=6，共4步，有C4,2 =6种走法。
# ④用了三次两步走：2+2+2=6，共3步，有1种走法。
# ⑤用了一次三步走：1+1+1+3=11，共4步，有C4,1=4种走法。
# ⑥用了两次三步走：3+3=6，共2步，有1种走法。
# ⑥用了一次两步和一次三步走：有6种走法。
# 总共有1+5+6+1+4+1+6=24种
# 理论上分析：只有一个台阶的话，只有1种走法，
# 2级台阶的话，可以一步一个台阶走，也可以一步2个台阶走，共有2种走法。
# 3级台阶的话，可以一步一个台阶走，也可以一步3个台阶走，共有4种走法。
# 当台阶数大于等于4之后，可以这么分析：如果最后一步走一个台阶，那么就是n-1个台阶的走法的种类，如果最后一步走两个台阶，那么就是n-2个台阶的走法的种类，如果最后一步走三个台阶，那么就是n-3个台阶的走法的种类，所以n个台阶的走法种类就是n-1个台阶和n-2个台阶和n-3个台阶的走法的总和。因此，这是一个递归函数。


def step(n):
    if n == 1:
        return 1
    if n == 2:
        return 2
    if n == 3:
        return 4
    else:
        return step(n-1)+step(n-2)+step(n-3)
print(step(6))

# 0,1,1,2,4,7,13,24
def step(n):
    a,b,c = 0,1,1
    while n > 1:
        a,b,c = b,c,a+b+c   # c = a + b + c 中的 a,b 还是原来的a,b，并不是把b,c赋值给a,b后的a,b
        n -= 1
    return c
print(step(4))