前缀和,积，后缀和,积

前缀和,积，后缀和,积

定义两个数组a[n],b[n]

前缀和

b[i]=a[0]+a[1]+…+a[i-1]+a[i];
例题：hdu1156

Color the ball

Problem Description

N个气球排成一排，从左到右依次编号为1,2,3…N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了，你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗？

Input

每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行，每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0，输入结束。

Output

每个测试实例输出一行，包括N个整数，第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。

Sample Input

3
1 1
2 2
3 3
3
1 1
1 2
1 3
0

Sample Output

1 1 1
3 2 1
先来说一下简单，暴力的思路
开一个x[10001]的数组（初始化为0），每组数据，n次循环，每次把x[a]~x[b]的变量+1；显然这样简单粗暴的方法会导致时间超限

所以只能换思路
例：N=4
第一组数据输入了1 4
就把x[1]++,x[4+1]–;
然后x[n]=x[n]+x[n-1];
就相当于循环把1，4内的数在数组里标了1

N=4
输入
1 4
2 3
2 4
3 4
用下图来表示思路

所以结果是，输出1 3 4 3
最后上代码

#include <stdio.h>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        int x[100001]={0},i;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            x[a]++;
            x[b+1]--;
        }
        for(i=1;i<n;i++)
            printf("%d ",x[i]=x[i-1]+x[i]);
        printf("%d
",x[n]=x[n-1]+x[n]);
    }
    return 0;
}

后缀和

b[i]=a[i]+a[i+1]+…+a[n-2]+a[n-1];

前缀积

b[i]=a[0] * a[1] *…*a[i-1]*a[i];

后缀积

b[i]=a[i] * a[i+1 ]*…*a[n-2]*a[n-1];