有限差分法
有限差分法是一种求解偏微分(或者常微分)方程或方程组定解问题的数值解的方法,简称差分法。 (定解问题:满足定解条件(初值条件,边界条件)的问题的解)
数学意义上的微分方程的求解不同于物理意义上的微分方程的求解,物理微分方程的求解有时间和空间上的约束条件。
约束可细分为:
(1)在空间域的边界,内部空间上满足的定解条件。
(2)如果问题与时间相关,初始时刻还要满足定解条件。
(3)或者以上两者同时满足。
有限差分法求解思路
首先利用网格将求解域进行划分(空间离散),然后利用差分方程(显示或隐式,前差,后差,中心差)替换偏微分方程进行方程的替换,如果方程与时间有关,还需要将时间进行离散,得到关于网格点的未知函数的线性代数方程。
空间离散
一般用二维结构化网格为主将空间划分为一个个大小相等的网格,x和y方向上的网格增量相等,用△h代替。