逆波兰表示法

逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种是由波兰数学家扬·武卡谢维奇1920年引入的数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。

比如下列中缀表达式：

（1-2）*（4+5）

采用逆波兰表示法表示为：

12-45+*

逆波兰表示法中不需要圆括号，只要知道每个运算符需要几个操作数就不会引起歧义。

中缀表达式转后缀表达式规则

中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g，其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f  + g * +。

转换过程需要用到栈，具体过程如下：

1）如果遇到操作数，我们就直接将其输出。

2）如果遇到操作符，则我们将其放入到栈中，遇到左括号时我们也将其放入栈中。

3）如果遇到一个右括号，则将栈元素弹出，将弹出的操作符输出直到遇到左括号为止。注意，左括号只弹出并不输出。

4）如果遇到任何其他的操作符，如（“+”， “*”，“（”）等，从栈中弹出元素直到遇到发现更低优先级的元素(或者栈为空)为止。弹出完这些元素后，才将遇到的操作符压入到栈中。有一点需要注意，只有在遇到" ) "的情况下我们才弹出" ( "，其他情况我们都不会弹出" ( "。也就是说这种操作，" + "的优先级最低，" ( "优先级最高。

5）如果我们读到了输入的末尾，则将栈中所有元素依次弹出。

Program Source

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stack>
#include <stdlib.h>

using namespace std;

char symbol[] = "+-*/(";

int getSymbol(char c)
{
        int i;
        for(i=0; i<strlen(symbol); i++)
        {
                if(symbol[i]== c)
                        break;
        }
        return i;
}

int getInt(char *p)
{
        int i=0;
        while(isdigit(*p))
        {
                i = i*10+(*p-'0');
                p++;
        }
        return i;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
        char exp[]="1+2*3+(4*5+6)*7";
        char *p=exp;

        int t;
        stack<char> op;

        while(true)
        {
                if(isdigit(*p))
                {
                        t = getInt(p);
                        cout<<t<<endl;
                }

                if(*p==')')
                {
                        while(op.top()!='(')
                        {
                                cout<<op.top()<<endl;
                                op.pop();
                        }
                        op.pop();
                }
                else if(*p=='(')
                {
                        op.push('(');
                }
                else if(*p=='+'||*p=='-'||*p=='*'||*p=='/')
                {
                        while(!op.empty()&&getSymbol(*p)<=getSymbol(op.top()))
                        {
                                if(op.top()!='(')
                                {
                                        cout<<op.top()<<endl;
                                        op.pop();
                                }
                                else
                                        break;
                        }
                        op.push(*p);
                }
                else if(*p=='')
                        break;

                p++;
        }

        while(!op.empty())
        {
                cout<<op.top()<<endl;
                op.pop();
        }

        return 0;
}

前面提过的中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g，其转换成后缀表达式则为a b c * + d e * f  + g * +

程序中的中缀表达式为1+2*3+（4*5+6）*7，其转换成后缀表达式则为123*+45*6+7*+

验证结果

[yangtze@localhost ~]$ g++ -o postfixExp postfixExp.cpp 
[yangtze@localhost ~]$ ./postfixExp 
1
2
3
*
+
4
5
*
6
+
7
*
+
[yangtze@localhost ~]$