1.2.2 Rightmost Digit 28.63%(576,2012)

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Total Submission(s): 2012 Accepted Submission(s): 576

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

 

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.
Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

 

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

 

Sample Input

2
3
4

 

Sample Output

7
6

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the rightmost digit is 7. In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the rightmost digit is 6.

 

Author

Ignatius.L

两种方法来自百度知道：
（1）“是指求n^n最后那位的那题？
杭电OJ1061
这个可以化简的啊~~~
(a*b)%n=((a%n)*(b%n))%n
所以呢~
完全可以乘一次n，再求一次10的余数。然后对余数进行下一次的次方操作~
若n太大，则可用二进制优化，将n看作是二进制，例如8=1000
然后，n^8=(n^4)^2，这样算一次n^4就等于算了两次n^4了~
附上代码~”
#include<iostream>
using namespace std;

int rightD(int n)
{
    int ans=1;
    int a=n,b=n;
    a%=10;
    while(b)
    {
        if(b%2==1)
        {
            ans*=a;
            ans%=10;
        }
        b/=2;
        a*=a;
        a%=10;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t,n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        cin>>n;
        cout<<rightD(n)<<endl;
    }
    return 0;
} 
（2）
看最后一位数字的次方
1的所有次方都是1
0的所有次方都是0
5的所有次方都是5
6的所有次方都是6
2^1=2 2^2=4 2^3=8 2^4=6(四个一循环)
3^1=3 3^2=9 3^3=7 3^4=1(四个一循环)
7^1=7 7^2=9 7^3=3 7^4=1(四个一循环)
4^1=4 4^2=6(两个一循环)
8^1=8 8^2=4(两个一循环)
9^1=9 9^2=1(两个一循环)
故程序如下：
#include<stdio.h>
main()
{
int n,cas,m;
scanf("%d",&cas);
while(cas--)
{
scanf("%d",&n);
m=n%10;
if(m==0||m==1||m==5||m==6) printf("%d\n",m);

if(m==2)
{
if (n%4==1) printf("2\n");
if (n%4==2) printf("4\n");
if (n%4==3) printf("8\n");
if (n%4==0) printf("6\n");
}

if(m==3)
{
if (n%4==1) printf("3\n");
if (n%4==2) printf("9\n");
if (n%4==3) printf("7\n");
if (n%4==0) printf("1\n");
}

if(m==7)
{
if (n%4==1) printf("7\n");
if (n%4==2) printf("9\n");
if (n%4==3) printf("3\n");
if (n%4==0) printf("1\n");
}

if(m==8)
{
if (n%4==1) printf("8\n");
if (n%4==2) printf("4\n");
if (n%4==3) printf("2\n");
if (n%4==0) printf("6\n");
}

if (m==4)
{
if (n%2==1) printf("4\n");
if (n%2==0) printf("6\n");
}

if (m==9)
{
if (n%2==1) printf("9\n");
if (n%2==0) printf("1\n");
}
}
}

是指求n^n最后那位的那题？杭电OJ1061这个可以化简的啊~~~(a*b)%n=((a%n)*(b%n))%n所以呢~完全可以乘一次n，再求一次10的余数。然后对余数进行下一次的次方操作~若n太大，则可用二进制优化，将n看作是二进制，例如8=1000然后，n^8=(n^4)^2，这样算一次n^4就等于算了两次n^4了~附上代码~#include<iostream>using namespace std;
int rightD(int n){int ans=1;int a=n,b=n;a%=10;while(b){if(b%2==1){ans*=a;ans%=10;}b/=2;a*=a;a%=10;}return ans;}int main(){int t,n;cin>>t;while(t--){cin>>n;cout<<rightD(n)<<endl;}return 0;}