[CODEVS2603]公路修建

题目描述

某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。
    修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。
    政府审批的规则如下：
    （1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；
    （2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；

    （3）其他情况的申请一律同意。
    一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。
    当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。
    你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)
  以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

输出格式：

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

输入输出样例

输入样例#1：

4
0 0
1 2
-1 2
0 4

输出样例#1：

6.47

说明

修建的公路如图所示：图放不上去

思路

　　做最小生成树的题一直在用克鲁斯卡尔，然而这个题遇到麻烦了。K的贪心选边并不适用，换句话说这就是一道很裸的PRIM的最小树。至于什么环啊压根没有考虑。

　　但是，本题还有其特殊性。本题是在Euclid空间求最小生成树，Euclid空间最小生成树有O(nlog₂n)的算法，是用Voronoi图+Kruskal算法（或用Prim+heap代替Kruskal）实现的。

var a:array[0..10000,0..10000]of real;
    d:array[0..5000]of real;
    f:array[0..5000]of boolean;
    x,y:array[0..5000]of longint;
    i,j,k,n:longint;
    ans,min:real;

begin
    readln(n);
    for i:=1 to n do
        readln(x[i],y[i]);
    for i:=1 to n do
        for j:=1 to n do
            begin
                a[i,j]:=sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));
                a[j,i]:=a[i,j];
            end;
    for i:=2 to n do d[i]:=a[1,i];
    f[1]:=true;
    for i:=1 to n-1 do  
        begin
            min:=maxlongint;
            k:=0;
            for j:=2 to n do if (not f[j])and(d[j]<min) then
                begin
                    min:=d[j];
                    k:=j;
                end;
            f[k]:=true;
            ans:=ans+d[k];
            for j:=2 to n do if (not f[j])and(d[j]>a[j,k]) then d[j]:=a[j,k];
    end;
    writeln(ans:0:2);
end.