• [SCOI2009]游戏


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    Description

    windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字,都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1,2,3,……,N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复,直到序列再次变为1,2,3,……,N。 如: 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时,我们就有若干排1到N的排列,上例中有7排。现在windy想知道,对于所有可能的对应关系,有多少种可能的排数。

    Input

    包含一个整数,N。

    Output

    包含一个整数,可能的排数。

    Sample Input

    【输入样例一】
    3
    【输入样例二】
    10

    Sample Output

    【输出样例一】
    3
    【输出样例二】
    16

    HINT 

    【数据规模和约定】

    100%的数据,满足 1 <= N <= 1000 。

    SOLUTION

      样例中每一列都是由循环节组成的,比如第一列1-2-3,第二列2-3-1,第三列3-1-2,第四列4-5……那么我们可以知道,如果原数列当中的一个数为i,i所在列的循环节长度为L,那么在经过k*L次变换之后,原来i所在的那一列的数字又将变成i。若要使数列所有位都变回原装态,就要使排列的行数Lines是所有循环节长度的整数倍。

      如果设循环节长度分别为L1,L2,L2,......,Ln,那么Lines=LCM(L1,L2,L3,......,Ln)。

      至此,问题被转化成了:给你一个N,问你任意一坨循环节长度的LCM是N,有多少种情况。

      预处理把整数转化为素数幂次的积,然后记忆化搜索。

    var prime:array[1..1000]of int64;
        f:array[1..1000,0..1000]of int64;
        n,sum:int64;
    
    function p(x:int64):boolean;
    var i:longint;
    begin
         for i:=1 to sum do
             if x mod prime[i]=0 then exit(false);
         exit(true);
    end;
    
    procedure main;
    var i:longint;
    begin
         for i:=2 to n do
             if p(i) then
                begin
                     inc(sum);
                     prime[sum]:=i;
                end;
    end;
    
    function solve(step,n:int64):int64;
    var pow:int64;
    begin
         if step>sum then exit(1);
         if f[step,n]>=0 then exit(f[step,n]);
         solve:=0;
         pow:=prime[step];
         while pow<=n do
               begin
                    inc(solve,solve(step+1,n-pow));
                    pow:=pow*prime[step];
               end;
         inc(solve,solve(step+1,n));
         f[step,n]:=solve;
    end;
    
    procedure intt;
    begin
        assign(input,'game.in');
        assign(output,'game.out');
        reset(input);
        rewrite(output);
    end;
    
    procedure outt;
    begin
        close(input);
        close(output);
    end;
    
    begin
         intt;
         sum:=0;
         readln(n);
         fillchar(f,sizeof(f),char(-1));
         main;
         writeln(solve(1,n));
         outt;
    end.
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yangqingli/p/4918690.html
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