[JLOI2013]卡牌游戏

【题目描述 Description】

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。
这里有一个简单的例子：
例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.
第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。
第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。
第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

 

【输入输出格式 Input/output】

【输入格式】
第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。
接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。
【输出格式】
输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

【输入输出样例 Sample input/output】

【输入样例】

输入样例1：
5 5
2 3 5 7 11
输入样例2：
4 4
3 4 5 6

【输出样例】

输出样例1：
22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%
输出样例2：
25.00% 25.00% 25.00% 25.00%

【说明 description】

对于30%的数据，有1<=N<=10
对于50%的数据，有1<=N<=30
对于100%的数据，有1<=N<=50 1<=M<=50 1<=每张卡片上的数字<=50

【思路】

题目中的注释应该够了吧，像是猴子选大王一样的约瑟夫环问题，不过直接搜索的话超时是一定的，需要用DP扫描一遍，时间复杂度O(M*N^2);

【代码】

var f:array[1..50,1..50] of real;//f[i,j]表示i个人玩游戏第j个人获胜概率
    a:array[1..50] of longint;
    n,m,i,j,k,w:longint;
begin
    readln(n,m);
    for i:=1 to m do read(a[i]);
    fillchar(f,sizeof(f),0);
    f[1,1]:=1;//一共一个人了还打啥，赢了呗
    for i:=2 to n do //总共剩下i人
        for j:=1 to n do //当前是j的庄家
            for k:=1 to m do //枚举可能的牌数
                begin
                    w:=a[k] mod i;
                    if w=0 then w:=i;
                    if w>j then f[i,j]:=f[i,j]+f[i-1,(i-w+j)]/m;
                    if w<j then f[i,j]:=f[i,j]+f[i-1,j-w]/m;
                end;
    for i:=1 to n do write((f[n,i]*100):0:2,'%',' ');
end.