学数论中我们听说过中国剩余定理，也称孙子定理
那么它到底是什么呢？自搜百度百科
好了开始讲~
首先の铺垫
若(a)%(b=c)
则((a imes k))%(b=(c imes k))%(b)
(感性理解即可证明，后面要用）
引入一个例子（也是此定理的来源）
求一个数最小的正整数x满足：
(egin{cases}{xequiv2mod3}&\{xequiv3mod5}&\ {xequiv2mod7}&end{cases})
这道题当时给出了一种做法：
先找出(x_1,x_2,x_3)满足
(egin{cases}{x_1equiv 2mod3}\{(5 imes7)|x_1}end{cases})
(egin{cases}{x_2equiv 3mod5}\{(3 imes7)|x_2}end{cases})
(egin{cases}{x_3equiv 2mod7}\{(3 imes5)|x_3}end{cases})
(x_1=35) (x_2=63) (x_3=30)
答案就是((x_1+x_2+x_3)mod gcd(3,5,7)=128mod 105=23)
推广一下
概述来看这个中国剩余定理就是：
要求正整数x满足：
(egin{cases}{xequiv c_1mod m_1}\{xequiv c_2mod m_2}\{quadvdots}\{xequiv c_nmod m_n}end{cases})
做法为：设(sum=m_1 imes m_2 imes cdots imes m_n)
那么找出(x_1,x_2,…,x_n)满足：
(egin{cases}{x_1equiv 1mod m_1}\{(sum/m_1)|x_1}end{cases})
(egin{cases}{x_2equiv 1mod m_2}\{(sum/m_2)|x_2}end{cases})
(egin{cases}{x_3equiv 1mod m_3}\{(sum/m_3)|x_3}end{cases})
则(x_i)应包含(sum/m_i)，才可以满足第二个条件
要满足((sum/m_i))乘一个数(mod) (m_i)余(1)，
则那个数就是((sum/m_i))的模(m_i)的逆元，表示为((sum/m_i)^{-1})
再结合下前置芝士可得最后的(x)的表达：
(displaystylesum^{n}_{i=1}c_i imes(sum/m_i) imes(sum/m_i)^{-1 (注意是mod m_i的逆元)})
结语
好了就是这些
逆元的话就作为自学知识吧，之后会附上关于逆元的介绍
百度百科上说的比较奇妙，较为难懂
希望上述说的知识大家可以理解！！