• 18.07.01 luoguP1004 方格取数【四维dp】


    题目描述

    设有 N imes NN×N 的方格图 (N le 9)(N9) ,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字 00 。如下图所示(见样例):

    A
     0  0  0  0  0  0  0  0
     0  0 13  0  0  6  0  0
     0  0  0  0  7  0  0  0
     0  0  0 14  0  0  0  0
     0 21  0  0  0  4  0  0
     0  0 15  0  0  0  0  0
     0 14  0  0  0  0  0  0
     0  0  0  0  0  0  0  0
                             B

    某人从图的左上角的 AA 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的 BB 点。在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字 00 )。
    此人从 AA 点到 BB 点共走两次,试找出 22 条这样的路径,使得取得的数之和为最大。

    输入输出格式

    输入格式:

     

    输入的第一行为一个整数 NN (表示 N imes NN×N 的方格图),接下来的每行有三个整数,前两个表示位置,第三个数为该位置上所放的数。一行单独的 00 表示输入结束。

     

    输出格式:

     

    只需输出一个整数,表示 22 条路径上取得的最大的和。

     

    输入输出样例

    输入样例#1: 
    8
    2 3 13
    2 6  6
    3 5  7
    4 4 14
    5 2 21
    5 6  4
    6 3 15
    7 2 14
    0 0  0
    
    输出样例#1: 
    67

    说明

    NOIP 2000 提高组第四题

     1 #include <cstdio>
     2 #include <algorithm>
     3 #include <cstring>
     4 #include <math.h>
     5 #include <iostream>
     6 
     7 using namespace std;
     8 
     9 int dp[10][10][10][10];
    10 int map[10][10];
    11 
    12 int main()
    13 {
    14     int n;
    15     scanf("%d", &n);
    16     int x, y, val;
    17     while (cin >> x >> y >> val&&x!=0) 
    18         map[x][y] = val;
    19     for(int i=1;i<=n;i++)
    20         for(int j=1;j<=n;j++)
    21             for(int k=1;k<=n;k++)
    22                 for (int l = 1; l <= n; l++) {
    23                     dp[i][j][k][l] = max( max(dp[i - 1][j][k - 1][l],dp[i][j - 1][k][l - 1]),max(dp[i - 1][j][k][l - 1],dp[i][j - 1][k - 1][l]) )+map[i][j]+map[k][l];
    24                     if (i == k && j == l)
    25                         dp[i][j][k][l] -= map[i][j];
    26                 }
    27     printf("%d
    ", dp[n][n][n][n]);
    28     return 0;
    29 }
    View Code

    思路:

    多线程dp,将两次先后不同的路径看成是两个人同时出发
     dp[a][b][c][d] 代表一个人走到 (a,b) ,另一个人走到 (c,d) 时,他们取到的最大和

    我一开始没想通,觉得在式子

    dp[a][b][c][d]=max(dp[a-1][b][c-1][d],dp[a][b-1][c][d-1],dp[a-1][b][c][d-1],dp[a][b-1][c-1][d])+map[a][b]+map[c][d]

    中,如果 a=c+1&&b==d 时得到的结果很可能错误,后来发现,这个中间值根本没有意义,就算错了也无所谓

    注定失败的战争,也要拼尽全力去打赢它; 就算输,也要输得足够漂亮。
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    touch
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