• 18.06.27 POJ百练 4124海贼王之伟大航路


    描述

    “我是要成为海贼王的男人!”,路飞一边喊着这样的口号,一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。

    路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇,终点是拉夫德鲁(那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE)。而航程中间,则是各式各样的岛屿。

    因为伟大航路上的气候十分异常,所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大,从A岛到B岛可能需要1天,而从B岛到A岛则可能需要1年。当然,任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大,但都是已知的。

    现在假设路飞一行从罗格镇(起点)出发,遍历伟大航路中间所有的岛屿(但是已经经过的岛屿不能再次经过),最后到达拉夫德鲁(终点)。假设他们在岛上不作任何的停留,请问,他们最少需要花费多少时间才能到达终点?

    输入

    输入数据包含多行。
    第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16),代表伟大航路上一共有N个岛屿(包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁)。其中,起点的编号为1,终点的编号为N。
    之后的N行每一行包含N个整数,其中,第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。

    输出

    输出为一个整数,代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿(不重复)之后到达终点所需要的最少的时间。

    样例输入

    样例输入1:
    4
    0 10 20 999
    5 0 90 30
    99 50 0 10
    999 1 2 0
    
    样例输入2:
    5
    0 18 13 98 8
    89 0 45 78 43 
    22 38 0 96 12
    68 19 29 0 52
    95 83 21 24 0

    样例输出

    样例输出1:
    100
    
    样例输出2:
    137

    提示提示:
    对于样例输入1:路飞选择从起点岛屿1出发,依次经过岛屿3,岛屿2,最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
    对于样例输入2:可能的路径及总时间为:
    1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
    1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
    1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
    1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
    1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
    1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
    所以最短的时间花费为137
    单纯的枚举在N=16时需要14!次运算,一定会超时。

     1 #include <cstdio>
     2 #include <string>
     3 #include <memory.h>
     4 #include <algorithm>
     5 #include <stdlib.h>
     6 #include <math.h>
     7 #include <iostream>
     8 #include<queue>
     9 #include <vector>
    10 #include <bitset>
    11 using namespace std;
    12 
    13 const int inf = 99999;
    14 int dp[1 << 16][20];//state;id of island
    15 int time0[20][20];
    16 int n;
    17 
    18 int solve(int state,int land) {
    19     if (dp[state][land] != inf || state == 0 && land == 0)
    20         return dp[state][land];
    21     if (land == 0)
    22         return inf;
    23     for (int i = 0; i < n; i++) {
    24         int tmp = state & (1 << i);
    25         if (tmp)
    26             dp[state][land] = min(dp[state][land], solve(state - (1 << i), i) + time0[i][land]);
    27     }
    28         return dp[state][land];
    29 }
    30 
    31 int main()
    32 {
    33     scanf("%d", &n);
    34     for (int i = 0; i < n; i++)
    35         for (int j = 0; j < n; j++)
    36             scanf("%d", &time0[i][j]);
    37     for (int i = 1; i <= 1 << n; i++)
    38         for (int j = 0; j <= n; j++)
    39             dp[i][j] = inf;
    40     printf("%d
    ", solve((1 << (n-1)) - 1, n-1));
    41     return 0;
    42 }
    View Code

    状压

    可以用深搜

    状态转移方程

     dp[state][land] :在状态 state ,所在岛屿为 land 的情况下已经花去的时间

     state 代表目前的状态。以二进制数表示,如第3位二进制位为1就表示第3座岛屿(不含起点岛屿)已被访问过。

     land 表示当前所在的岛屿。所以 solve(int state,int land) 的最终状态(需要最终输出的值)永远都是 land=n-1 (在终点岛屿的时候)

    从 line:26 可以看到我们的状态转移方程就是求出达到状态 state 并且最后达到的岛屿为 id=land 时所有不同走法所用时间中最短的那一个(其实这道题的状态转移方程并不难想,重点在于状压实现,同样类型的题目可以参看POJ 4126 DNA(可能比这道题难一点)以及百度上可以搜到的各种状压DP题)。

    注定失败的战争,也要拼尽全力去打赢它; 就算输,也要输得足够漂亮。
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yalphait/p/9233647.html
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