描述
“我是要成为海贼王的男人!”,路飞一边喊着这样的口号,一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。
路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇,终点是拉夫德鲁(那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONE PIECE)。而航程中间,则是各式各样的岛屿。
因为伟大航路上的气候十分异常,所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大,从A岛到B岛可能需要1天,而从B岛到A岛则可能需要1年。当然,任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大,但都是已知的。
现在假设路飞一行从罗格镇(起点)出发,遍历伟大航路中间所有的岛屿(但是已经经过的岛屿不能再次经过),最后到达拉夫德鲁(终点)。假设他们在岛上不作任何的停留,请问,他们最少需要花费多少时间才能到达终点?
输入
输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16),代表伟大航路上一共有N个岛屿(包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁)。其中,起点的编号为1,终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数,其中,第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。
输出
输出为一个整数,代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿(不重复)之后到达终点所需要的最少的时间。
样例输入
样例输入1:
4
0 10 20 999
5 0 90 30
99 50 0 10
999 1 2 0
样例输入2:
5
0 18 13 98 8
89 0 45 78 43
22 38 0 96 12
68 19 29 0 52
95 83 21 24 0
样例输出
样例输出1:
100
样例输出2:
137
提示提示:
对于样例输入1:路飞选择从起点岛屿1出发,依次经过岛屿3,岛屿2,最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2:可能的路径及总时间为:
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算,一定会超时。
1 #include <cstdio> 2 #include <string> 3 #include <memory.h> 4 #include <algorithm> 5 #include <stdlib.h> 6 #include <math.h> 7 #include <iostream> 8 #include<queue> 9 #include <vector> 10 #include <bitset> 11 using namespace std; 12 13 const int inf = 99999; 14 int dp[1 << 16][20];//state;id of island 15 int time0[20][20]; 16 int n; 17 18 int solve(int state,int land) { 19 if (dp[state][land] != inf || state == 0 && land == 0) 20 return dp[state][land]; 21 if (land == 0) 22 return inf; 23 for (int i = 0; i < n; i++) { 24 int tmp = state & (1 << i); 25 if (tmp) 26 dp[state][land] = min(dp[state][land], solve(state - (1 << i), i) + time0[i][land]); 27 } 28 return dp[state][land]; 29 } 30 31 int main() 32 { 33 scanf("%d", &n); 34 for (int i = 0; i < n; i++) 35 for (int j = 0; j < n; j++) 36 scanf("%d", &time0[i][j]); 37 for (int i = 1; i <= 1 << n; i++) 38 for (int j = 0; j <= n; j++) 39 dp[i][j] = inf; 40 printf("%d ", solve((1 << (n-1)) - 1, n-1)); 41 return 0; 42 }
状压
可以用深搜
状态转移方程:
dp[state][land] :在状态 state ,所在岛屿为 land 的情况下已经花去的时间
state 代表目前的状态。以二进制数表示,如第3位二进制位为1就表示第3座岛屿(不含起点岛屿)已被访问过。
land 表示当前所在的岛屿。所以 solve(int state,int land) 的最终状态(需要最终输出的值)永远都是 land=n-1 (在终点岛屿的时候)
从 line:26 可以看到我们的状态转移方程就是求出达到状态 state 并且最后达到的岛屿为 id=land 时所有不同走法所用时间中最短的那一个(其实这道题的状态转移方程并不难想,重点在于状压实现,同样类型的题目可以参看POJ 4126 DNA(可能比这道题难一点)以及百度上可以搜到的各种状压DP题)。