18.03.26 vijos1067Warcraft III 守望者的烦恼

背景

守望者-warden，长期在暗夜精灵的的首都艾萨琳内担任视察监狱的任务，监狱是成长条行的，守望者warden拥有一个技能名叫“闪烁”，这个技能可以把她传送到后面的监狱内查看，她比较懒，一般不查看完所有的监狱，只是从入口进入，然后再从出口出来就算完成任务了。

描述

头脑并不发达的warden最近在思考一个问题，她的闪烁技能是可以升级的，k级的闪烁技能最多可以向前移动k个监狱，一共有n个监狱要视察，她从入口进去，一路上有n个监狱，而且不会往回走，当然她并不用每个监狱都视察，但是她最后一定要到第n个监狱里去，因为监狱的出口在那里，但是她并不一定要到第1个监狱。

守望者warden现在想知道，她在拥有k级闪烁技能时视察n个监狱一共有多少种方案？

格式

输入格式

第一行是闪烁技能的等级k(1<=k<=10)
第二行是监狱的个数n(1<=n<=2^31-1)

输出格式

由于方案个数会很多，所以输出它 mod 7777777后的结果就行了

样例1

样例输入1

2
4

样例输出1

5

限制

各个测试点1s

提示

把监狱编号1 2 3 4,闪烁技能为2级，
一共有5种方案
→1→2→3→4
→2→3→4
→2→4
→1→3→4
→1→2→4

小提示：建议用int64，否则可能会溢出

来源

杜杜我爱你个人原创

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

using namespace std;
const int maxn=20,mod=7777777;
long long int f[maxn];//存放到第几个监狱时的走法

struct mat{
    long long int a[maxn][maxn];
}res,ans;

//matrix multiply j1*j2 n dimension(square)
mat cheng1(mat j1,mat j2,int n){
    mat tmp;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            tmp.a[i][j]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++)
            for(int k=1;k<=n;k++)
                tmp.a[i][j]=(j1.a[i][k]*j2.a[k][j])%mod+tmp.a[i][j];
    return tmp;
}


//quickpow k dimension n multi_n
mat qp(int k,int n){
    for(int i=1;i<=k;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(i==j)ans.a[i][j]=1;
            else ans.a[i][j]=0;
        }
    while(n){
        if(n&1)
            ans=cheng1(res,ans,k);
        res=cheng1(res,res,k);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int k,n;//k级 n个
    scanf("%d%d",&k,&n);
    f[0]=1;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        f[i]=0;
        for(int j=i-1;j>=0&&j>=i-k;j--){
            f[i]+=f[j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=k-1;i++){
        res.a[i][i+1]=1;
        res.a[k][i]=1;
    }
    res.a[k][k]=1;
    res=qp(k,n-k);
    long long int m[maxn]={0};
    for(int j=1;j<=k;j++){
        m[k]+=res.a[k][j]*f[j];
    }
    printf("%lld
",m[k]%mod);
    return 0;
}

大概是矩阵快速幂优化dp的经典题型，学习了

状态转移方程非常好想，所以一开始天真的我想用滚动数组把它全部循环一遍

然而数据太大了……当然是没法过的

所以要用矩阵乘法来缩短时间，算法了解一下->点这里

然后就是那个mod777...7……这句话我看了很久才明白是啥意思……

不过改完还是wa了几次，40分，原因是我只是在结果那边简单地%了一下mod（这有个毛用啊）

其实中间计算的时候数据就已经溢出了

所以又改了一下矩阵乘法计算过程中的数，因为反正都相当于是减了很多个mod所以对最后结果没有什么影响