18.03.09 vijos1014旅行商简化版

背景

欧几里德旅行商(Euclidean Traveling Salesman)问题也就是货郎担问题一直是困扰全世界数学家、计算机学家的著名问题。现有的算法都没有办法在确定型机器上在多项式时间内求出最优解，但是有办法在多项式时间内求出一个较优解。

为了简化问题，而且保证能在多项式时间内求出最优解，J.L.Bentley提出了一种叫做bitonic tour的哈密尔顿环游。它的要求是任意两点(a,b)之间的相互到达的代价dist(a,b)=dist(b,a)且任意两点之间可以相互到达，并且环游的路线只能是从最西端单向到最东端，再单项返回最西端，并且是一个哈密尔顿回路。

描述

著名的NPC难题的简化版本

现在笛卡尔平面上有n(n<=1000)个点，每个点的坐标为(x,y)(-2^31<x,y<2^31，且为整数)，任意两点之间相互到达的代价为这两点的欧几里德距离，现要你编程求出最短bitonic tour。

格式

输入格式

第一行一个整数n

接下来n行，每行两个整数x,y，表示某个点的坐标。

输入中保证没有重复的两点，
保证最西端和最东端都只有一个点。

输出格式

一行，即最短回路的长度，保留2位小数。

样例1

样例输入1

7
0 6
1 0
2 3
5 4
6 1
7 5
8 2

样例输出1

25.58

限制

1s

来源

《算法导论（第二版）》 15-1

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>

using namespace std;
struct area
{
    int x,y;//坐标 (x,y)
};

double f[1002][1002],dis[1002][1002];
const double INF=1e30;
double ans=INF;

bool comp(const area &q,const area &w)
{
    return q.x<w.x;
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    area poi[1002];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>poi[i].x>>poi[i].y;
    sort(poi+1,poi+n+1,comp);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            int x1=poi[i].x,x2=poi[j].x,y1=poi[i].y,y2=poi[j].y;
            dis[i][j]=sqrt(fabs(x1-x2)*fabs(x1-x2)+fabs(y1-y2)*fabs(y1-y2));
            f[i][j]=ans;
        }
    f[1][2]=dis[1][2];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)//默认f数组前一个参数比后一个参数小
        {
            f[i][j+1]=min(f[i][j]+dis[j][j+1],f[i][j+1]);
            f[j][j+1]=min(f[i][j]+dis[i][j+1],f[j][j+1]);
        }
    double min0=INF;
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        min0=min(f[i][n]+dis[i][n],min0);
    }
    printf("%.2f
",min0);
    return 0;
}

为了防止自己做题以后全部忘掉（而这显然是总是这样） 今天开始较难的题目都要写简单的思路

首先是wa点：

Sort函数有三个参数：

（1）第一个是要排序的数组的起始地址。

（2）第二个是结束的地址（最后一位要排序的地址的下一地址）

（3）第三个参数是排序的方法，可以是从大到小也可是从小到大，还可以不写第三个参数，此时默认的排序方法是从小到大排序。

被这个wa了两次呢：）

思路：

首先将所有点以x由小到大排序编号

很容易想到：所有的点，除了首尾都会被分为两份，为了便于解出就将这两份看做是两个人行走的不同轨迹，某点不是在甲走的路上就是在乙走的路上

便于记录，事先规定f[][]前面一个参数要比后一个小

初始化i到j的距离数组dis[][]（i<j，当然你i>j的时候也存也没事）

于是容易得出动规方程

f[i][j+1]=min(f[i][j]+dis[j][j+1],f[i][j+1])    （当本来在j点的人走到了j+1点）

f[i][j+1]=min(f[i][j]+dis[i][j+1],f[i][j+1])    （当本来在i点的人走到了j+1点）

这样就很简单了，接下来你最终能得到f所有第二个参数为n的值，然后找出其中的最小值就可以啦

end~