NYOJ 32 布线问题(最小生成树)

  
求图的最小生成树。有两种方法。prim法和kruskal法。prim法只与节点有关，与边无关，所以适合于求边稠密的网的最小生成树。而kruskal算法与边有关，故其适合于求边比较稀疏的网络。
prim算法：
1）初始化set集为随意的一个节点，这里初始化为1。
2）找出与set集中的点相连的，花费最小的并且不再set集中的点，加入set集中。为了计算的方便，先将每个节点相连的所有边按权值升序排列。
3）直到所有的点都加到set集中，算法就停止了。
kruskal算法：
1）每次找权值最小的边，如果节点没有访问过，就加到set集中。如果访问过了，就合并两个set集。
2）这里为了剪去不必要的迭代，如果连通区域为1，并且所有的点都已经访问过了，就退出。
3)注意：不能排完序后从最小的加，因为不能确保为一棵树（可能生成环）。

 

  1 //prim() 最小生成树
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstring>
  4 using namespace std;
  5 int map[505][505], v, e; 
  6 
  7 int prim()
  8 {
  9     int sum = 0, road[505], i, j, k;
 10     bool visit[505];
 11     memset(visit, false, sizeof(visit));
 12     for(i = 1; i <= v; ++i)
 13         road[i] = map[1][i];
 14     visit[1] = true;
 15     for(i = 1; i < v; ++i)
 16     {
 17         int min = 1<<20;
 18         for(j = i; j <= v; ++j)
 19             if(!visit[j] && road[j] < min)
 20             {
 21                 min = road[j];
 22                 k = j;
 23             }
 24         sum += road[k];
 25         visit[k] = true;
 26         for(j = 1; j <= v; ++j)
 27             if(!visit[j] && road[j] > map[k][j]) //先将每个节点相连的所有边按权值升序排列
 28                 road[j] = map[k][j];
 29     }
 30     return sum;
 31 }
 32 
 33 int main()
 34 {
 35 //    freopen("in.txt","r",stdin);
 36     int n,i,a,b,c,w;
 37     cin>>n;
 38     while(n--)
 39     {
 40         memset(map,9999,sizeof(map));
 41         cin>>v>>e;
 42         for(i = 0; i < e; ++i)
 43         {
 44             cin>>a>>b>>c;
 45             if(map[a][b])
 46                 map[a][b]=map[b][a] = c < map[a][b] ? c : map[a][b];
 47         }
 48         int min = 1<<30;
 49         for(i = 0; i < v; ++i)
 50         {
 51             cin>>w;
 52             if(min > w) min = w;
 53         }
 54         cout<<prim()+min<<endl;
 55     }
 56     return 0;
 57 }
 58 
 59 
 60 
 61 //kruskal()算法
 62 #include<iostream>
 63 #include<cstring>
 64 #include<algorithm>
 65 using namespace std;
 66 int v,e,visit[505];
 67 
 68 struct Node{
 69     int a; int b; int c;
 70 }map[505*505/2];  //注意：数组要开到 e 的大小
 71 
 72 bool cmp(struct Node t1, struct Node t2)
 73 {
 74     return t1.c < t2.c;
 75 }
 76 
 77 int kruskal()
 78 {
 79     int sum = 0, k = 0, i, j, x, y, x1, y1;
 80     i = 0;
 81     while(k < v-1)
 82     {
 83         x = map[i].a; y = map[i].b;
 84         x1 = visit[x]; y1 = visit[y];
 85         if(x1 != y1)
 86         {
 87             ++k;
 88             sum += map[i].c;
 89             for(j = 1; j <= v; ++j)   //并查集，不存在环
 90                 if(visit[j] == y1)
 91                     visit[j] = x1;
 92         }
 93         i++;
 94     }
 95     return sum;
 96 }
 97 
 98 int main()
 99 {
100 //    freopen("in.txt","r",stdin);
101     int n,i,w;
102     cin>>n;
103     while(n--)
104     {
105         cin>>v>>e;
106         for(i = 0; i < e; ++i)
107             cin>>map[i].a>>map[i].b>>map[i].c;
108         sort(map,map+e,cmp);
109         int min = 1<<30;
110         for(i = 1; i <= v; ++i)
111         {
112             visit[i] = i;
113             cin>>w;
114             if(min > w) min = w;
115         }
116         cout<<kruskal()+min<<endl;
117     }
118     return 0;
119 }