擅长排列的小明 II
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难度：3
- 描述
-
小明十分聪明，而且十分擅长排列计算。
有一天小明心血来潮想考考你，他给了你一个正整数n，序列1,2,3,4,5......n满足以下情况的排列：
1、第一个数必须是1
2、相邻两个数之差不大于2
你的任务是给出排列的种数。
- 输入
- 多组数据。每组数据中输入一个正整数n（n<=55）.
- 输出
- 输出种数。
- 样例输入
-
4
- 样例输出
-
4
-
题目分析：
由于第一个只能是1，则第二个数只能是2,3
当第二个数是2时，则相当于是对2-n的排列，相当于对1-(n-1)的排列,即dp[n-1];
当第二个数是3时，第三个数只能是2,4,5
此时，当第三个数为2时，则是对3-n的排列，相当于对1-(n-3)的排列，即dp[n-3]
当第三个数为4时，此时，第四个数只能是2，除了n等于4时，对于n大于4的排列，都不符合要求，
而n为4时，与第三个数为5时的排列相同，所以， 可认为第三个数为4时不符合要求，
当第三个数为5时，只有一种情况，1,3,5,6,7,9,……,10,8,6,4,2,
所以，可得递推公式，dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1.初始化dp[]={0,1,1,2}
1 #include<iostream>
2 using namespace std;
3 int dp[60] = {0,1,1,2,4,6};
4 int main()
5 {
6 for(int i=6; i < 56; ++i)
7 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1;
8 int n;
9 while(cin>>n)
10 cout<<dp[n]<<endl;
11 return 0;
12 }
2 using namespace std;
3 int dp[60] = {0,1,1,2,4,6};
4 int main()
5 {
6 for(int i=6; i < 56; ++i)
7 dp[i]=dp[i-1]+dp[i-3]+1;
8 int n;
9 while(cin>>n)
10 cout<<dp[n]<<endl;
11 return 0;
12 }