NYOJ 201 作业题

2013年4月22日

作业题

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难度：3

 

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

 

输入

本题包含多组数据：
首先，是一个整数T，代表数据的组数。
然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：
第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。
第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2
2
1 2 3 4
3
2 2 1 3 3 4

样例输出

2
2

code:

 1 #include<iostream>
 2 #include<memory.h>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 struct Ma{
 7     int a;
 8     int b;
 9 }m[1001];
10 
11 bool cmp(struct Ma t1, struct Ma t2)
12 {
13     return t1.a < t2.a ;
14 }
15 
16 int main()
17 {
18 //    freopen("in.txt","r",stdin);
19     int t,n,i,s,fg1[1001],fg2[1001];
20     cin>>t;
21     while(t--)
22     {
23         cin>>n;    
24         memset(fg1,0,sizeof(fg1));
25         memset(fg2,0,sizeof(fg2));
26         for(i = 0; i < n; ++i)
27             cin>>m[i].a>>m[i].b;
28         sort(m,m+n,cmp);
29         s = 0;
30         int mx1,mx2;
31         for(i=1; i<n; ++i)
32         {
33             mx1 = 0;
34             mx2 = 0;
35             for(int j = 0; j < i; ++j)    
36             {
37                 if(m[i].b > m[j].b && mx1 < fg1[j] + 1)  //递增
38                     mx1 = fg1[j] + 1;
39                 if(m[i].b < m[j].b && mx2 < fg2[j] + 1) //递减
40                     mx2 = fg2[j] + 1;
41             }
42             fg1[i] = mx1; fg2[i] = mx2;
43             if(mx1 > s)    s = mx1;
44             if(mx2 > s) s = mx2;
45         }
46         cout<<s+1<<endl;
47     }
48     return 0;
49 }