P1226 取余运算||快速幂
题目描述
输入b，p，k的值，求b^p mod k的值。其中b，p，k*k为长整型数。
输入输出格式
输入格式：
三个整数b,p,k.
输出格式：
输出“b^p mod k=s”
s为运算结果
输入输出样例
输入样例#1：
2 10 9
输出样例#1：
2^10 mod 9=7
这是一道很有趣的水题，如果知道公式。
一般求解会溢出，导致答案错误。
这里介绍取模的一个公式: a*b%k=(a%k)*(b%k)%k.
在我们这道题中是b^p = (b^(p/2)%k) * (b^(p/2) %k)%k
可以看出来运用的是分治的思维。那么一只分解到p == 1时就能够返回了。
蛤？你说p等于奇数时候？ 那就把那个奇数再挑出来呗。 b^p = b * b^(p/2) * b^(p/2)
1 #include <cstdio> 2 3 long long b, k; 4 5 long long fff(long long p) 6 { 7 if(p == 1) //p等于1时 b^p%k = b%k; 8 return b%k; 9 long long temp = fff(p/2); //分~ 10 temp = (temp*temp)%k; //注意上面p==1时已经%k,所以这里不需要在括号里面%k 11 if(p&1) //如果p等于奇数 12 temp = (temp*b)%k; 13 return temp; 14 } 15 16 int main() 17 { 18 long long p; 19 scanf("%lld%lld%lld", &b, &p, &k); 20 long long ans = fff(p); 21 printf("%lld^%lld mod %lld=%lld", b, p, k, ans); 22 23 return 0; 24 }