[POI2009]Slw

题目

神题！！只有(POI)出得出来的神题！！

只能说好像懂了，不想听蒟蒻废话就右转(dalao)的博客

目前网上除官方外仅三篇题解，由于推论无法直观得出且有点复杂，难免不好理解，手玩数据最重要

做法

由于都是以(H^x(0))开始，一下简写成(H^x)
性质：
(~~~~~1.)斐波那契堆：(H^x=H^{x-1}+H^{x-2})（(0longrightarrow 1longrightarrow 10longrightarrow 101longrightarrow 10110)）

(~~~~~2.)(x)为偶数时(0)结尾，为奇数时(1)结尾

(~~~~~3.)定义(G^-1)为(H^1)的逆操作，则(s_1)为(s_2)的子串时，逆操作也有此性质

(~~~~~4.)出现(00)一定不合法

(~~~~~5.)出现(111)时则一定不合法，把这个子串化成一般形式为(10101+0)

(~~~~~6.)(x≥5)且(x)为奇数时有后缀(10101)，也就是说(x≥5)且(x+1=0)时一定不合法

神奇的推导：
(~~~~~)我们把所有的(x)，写成序列({a_1,a_2...a_{n-1},a_n})的形式

(~~~~~)当(forall vin {a_1,a_2...a_{n-1},a_n}>0)时我们可以集体减(1)

(~~~~~)所以考虑(0)的特殊情况：

(~~~~~)前面为偶数一定不合法(性质(2))，考虑奇数：((1:10)，合并转换为(2))；((3:1010)，转换为两个(2))；

(~~~~~)剩下的都不合法了

特殊情况：
(~~~~~)由于性质(4)三子串的出现我们不好判断，而且两个(1)转换后不合法但是实际是合法的

(~~~~~)(11)出现在中间后面只能接(0)，这种情况会合并的，(11+x)按之前的方法会判非法

(~~~~~)仅考虑在后面的情况，我们是可以直接去掉最后的(1)的，而(111)这种非法情况去掉后依然会判非法不用管了

(~~~~~)相似的，末尾(3)也会出现这种特殊情况改为(2)

My complete code

代码是(copy)来的

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define M 100100
using namespace std;
int n;
int a[M];
bool Solve(){
	int i;
	while(n>1){
		if(!a[1]) a[1]=2;
		if(a[n]==1) n--;
		else if(a[n]==3) a[n]=2;
		for(i=n;i;i--)
			if(!a[i]){
				if(a[i-1]==1)
					a[i-1]=2,a[i]=-1;
				else if(a[i-1]==3)
					a[i-1]=2,a[i]=2;
				else
					return false;
			}
		int temp=0;
		for(i=1;i<=n;i++)
			if(a[i]!=-1)
				a[++temp]=a[i];
		n=temp;
		for(i=1;i<=n;i++)
			a[i]--;
	}
	return true;
}
int main(){
	int T,i;
	for(cin>>T;T;T--){
		cin>>n;
		for(i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		puts(Solve()?"TAK":"NIE");
	}
	return 0;
}