• 虚树小结


    前言

    其实很久以前就学过了,做完两个题后巨大的码量让juruo滚回去复习(NOIP)知识点

    再过三个月就要省选了,来复习一下

    作用

    说到底,虚树就是单独拉出来几个点建个树优化树形动规

    理解

    我们按dfs序排序,这里就为了简化操作
    建树时堆到栈里建,由于dfs序排列,(a_i)与栈顶的(lca)不可能是(a_i)
    所有有两种情况:
    1.(lca)为栈顶,直接忽略
    2.栈顶与(a_i)分别位于(lca)的两棵子树,此时我们应该结束栈顶的子树遍历了
    (~~~)因为(a_i)>栈顶,栈顶这棵子树的结点再也不会来了,所以我们考虑把这个结点弹出来
    (~~~)但是我们把栈顶弹出前,总得把它跟父节点连起来吧,它的父节点除能是(lca)外,还能是栈顶下面这个节点
    (~~~)如下图,两种情况
    (~~~~~~1.lca)为栈顶的父节点时,如(lca1)
    (~~~~~~2.tp-1)为栈顶的父节点时,如(lca2)

    sort(a+1,a+1+k,cmp);
    sta[tp]=1;
    for(int i=1;i<=k;++i){
        int lca=LCA(a[i],sta[tp]);
        while(dep[sta[tp]]>dep[lca]){
            if(dep[sta[tp-1]]<dep[lca]){
                add(lca,sta[tp]);
                sta[tp]=lca;
            }else{
                add(sta[tp-1],sta[tp]);
                tp--;
            }
        }
        if(sta[tp]!=a[i])
            sta[++tp]=a[i];
    }
    while(tp>1){
        add(sta[tp-1],sta[tp]);
        tp--;
    }
    
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