BZOJ2733 [HNOI2012]永无乡(并查集+线段树合并)

题目大意：

在$n$个带权点上维护两个操作：

　　1）在点$u,v$间连一条边；

　　2）询问点$u$所在联通块中权值第$k$小的点的编号，若该联通块中的点的数目小于$k$，则输出$-1$；

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传送门

上周的模拟赛在一道线段树合并的题目上gg了，来学习一个。

对每一个联通块，我们维护一棵权值线段树。查询时，若左子树大小大于等于$k$进入左子树，否则进入右子树；

因为每棵线段树同构，所以对于任意两棵线段树可以进行合并操作：

int merge(int x,int y){
    if(!x)return y;
    if(!y)return x;
    t[x].lson=merge(t[x].lson,t[y].lson);
    t[x].rson=merge(t[x].rson,t[y].rson);
    t[x].s=t[t[x].lson].s+t[t[x].rson].s;
    return x;
}

利用并查集判断两个点是否连通，若不联通，则合并两个联通块的线段树即可；

代码：

#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#define foru(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
const int N=1e5+100;

struct node{int s,lson,rson;}t[N*20];
int n,m,a[N],f[N],fx,fy,cnt,rt[N],idx[N];

int gf(int k){return k==f[k]?k:f[k]=gf(f[k]);}

int read(){
    static int f,x;static char ch;
    x=f=0;ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){f=(ch=='-');ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?-x:x;
}

#define ls t[k].lson
#define rs t[k].rson
#define mid ((L+R)>>1)

void upd(int &k,int L,int R,int p){
    if(p<L||p>R)return;
    if(!k)k=++cnt;
    if(L==R){t[k].s=1;return;}
    upd(ls,L,mid,p);upd(rs,mid+1,R,p);
    t[k].s=t[ls].s+t[rs].s;
}

int query(int k,int L,int R,int p){
    if(L==R)return L;
    if(t[ls].s<p)return query(rs,mid+1,R,p-t[ls].s);
    return query(ls,L,mid,p);
}

int merge(int x,int y){
    if(!x)return y;
    if(!y)return x;
    t[x].lson=merge(t[x].lson,t[y].lson);
    t[x].rson=merge(t[x].rson,t[y].rson);
    t[x].s=t[t[x].lson].s+t[t[x].rson].s;
    return x;
}

int main(){
    //freopen("1.in","r",stdin);
    memset(t,0,sizeof(t));
    n=read();m=read();
    foru(i,1,n)a[i]=read(),f[i]=i;
    foru(i,1,m){
        fx=gf(read());fy=gf(read());
        f[fx]=fy;
    }
    foru(i,1,n){
        upd(rt[gf(i)],1,n,a[i]);
        idx[a[i]]=i;
    }
    int q=read(),x,y;
    char ch[10];
    while(q--){
        scanf("%s%d%d",ch,&x,&y);
        fx=gf(x);fy=gf(y);
        if(ch[0]=='Q')
            printf("%d
",t[rt[fx]].s>=y?idx[query(rt[fx],1,n,y)]:-1);
        else if(fx!=fy){
            f[fx]=fy;
            rt[fy]=merge(rt[fx],rt[fy]);
        }
    }
    return 0;
}