堆优DIJ模板

Dij：贪心思想的单源最短路，时间复杂度O(n^2)。

Dij算法流程：

1. d数组记录源点s到每个点的距离，若无边则设为inf，标记源点；
2. 选出d数组中未标记的最小值，该节点记为k，并标记k为已求出最短路；
3. 枚举每个节点(记为j)，若经过k到达j的路径<d[j]且未标记，则更新d[j];
4. 重复2、3步n次；
5. d[v]为s-v的最短路；

堆优Dij：即用堆优化的dij算法，时间复杂度O(nlogn);(但是据说跑起来比spfa快？求神犇解释)

堆优Dij算法流程：

1. q为priority_queue,优先队列记录一个二元组，分别为索引位置和数值；

   d数组记录源点s到每个点的距离，若无边则设为inf；

2. 源点入队；
3. 队首出队并标记队首；
4. 遍历队首的邻接点，若可松弛，则更新该邻接点的最短路并将该节点压入优先队列；

不知道为什么，写出来的spfa和堆优dij的唯一区别就是spfa的队列变成了dij的优先队列，也不知道这样对不对，若有错误希望大家指出。

经测试，其实无需标记，堆优dij是照着dij模板改的，求解释。。。

例题：Codevs2038香甜的黄油

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;

struct edge{
    int to;
    int w;
    int next;
};

struct node{
    int index,value;
    node(){};
    node(int x,int y){index=x;value=y;}//构造函数
    friend bool operator < (node a,node b){
        return a.value>b.value;
    }//重载小于号
};

priority_queue<node> q;
edge e[10000];
int ne=0,head[1000],d[1000],a[1000],answer[1000]={0};
bool b[1000];

void add(int a,int b,int c){
    e[++ne].to=b;e[ne].w=c;e[ne].next=head[a];head[a]=ne;
}

void dij(int k){//k为源点编号
    int i,v;
    node u;
    memset(d,127,sizeof(d));
    memset(b,0,sizeof(b));//初始化
    d[k]=0;
    //b[k]=true;
    q.push(node(k,0));//构造并压入源点
    while(!q.empty()){
        u=q.top();q.pop();//弹出队首
        //if(b[u.index])continue;
        //b[u.index]=true;//标记
        for(i=head[u.index];i!=-1;i=e[i].next){//遍历邻接点
            v=e[i].to;
            if(u.value+e[i].w<d[v]/*&&b[v]==false*/){
                d[v]=u.value+e[i].w;//松弛操作
                q.push(node(v,d[v]));//压入新节点
            }
        }
    }
}

int main(){
    int n,p,c,ans=999999999,i,j,u,v,w;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(e,0,sizeof(e));
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&c);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=c;i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w);//连边
    }
    for(i=1;i<=p;i++){
        dij(i);
        int sum=0;
        for(j=1;j<=n;j++)sum+=d[a[j]];
        ans=min(ans,sum);
    }
    printf("%d
",ans);
}