BZOJ3191 [JLOI2013]卡牌游戏

Description

 

N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机（即按相等的概率）从卡牌堆里选择一张卡片，假设卡片上的数字为X，则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示，然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人，即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片，也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。

这里有一个简单的例子：

例如一共有4个玩家，有四张卡片分别写着3,4,5,6.

第一回合，庄家是玩家1，假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1，最后玩家1被踢出游戏。

第二回合，庄家就是玩家1的下一个人，即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6，那么2,3,4,2,3,4，玩家4被踢出游戏。

第三回合，玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6，则玩家3被踢出游戏，最后的胜者就是玩家2.

 

Input

第一行包括两个整数N,M分别表示玩家个数和卡牌总数。

接下来一行是包含M个整数，分别给出每张卡片上写的数字。

 

Output

输出一行包含N个百分比形式给出的实数，四舍五入到两位小数。分别给出从玩家1到玩家N的胜出概率，每个概率之间用空格隔开，最后不要有空格。

 

Sample Input

5 5
2 3 5 7 11

Sample Output

22.72% 17.12% 15.36% 25.44% 19.36%

输入样例2：
4 4
3 4 5 6

 

题解

为了方便，我们把人以0开始编号。

令$f_{i,j}$表示有$i$个人时编号为$j$的人获胜的概率；$f$可以这么计算：如果第一次处决的人是第$l$个， 那么把所有人重新编号：$i ightarrow (i - l - 1) mod n$，将 $f_{n - 1, (i - l - 1) mod n}$乘上$frac 1m$加到$f_{n, i}$上即可。

附代码：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
const int N = 60;
int a[N];
double f[N][N];
int main() {
  int n, m;
  scanf("%d%d", &n, &m);
  double p = 1.0 / m;
  for (int i = 0; i < m; ++i) scanf("%d", &a[i]), --a[i];
  f[1][0] = 1.0;
  for (int i = 2; i <= n; ++i)
    for (int j = 0; j < m; ++j)
      for (int l = a[j] % i + 1, k = 0; k < i - 1; ++k)
        f[i][(l + k) % i] += p * f[i - 1][k];
  for (int i = 0; i < n; ++i) {
    if (i) putchar(' ');
    printf("%.2lf%%", f[n][i] * 100.0);
  }
  return 0;
}