Description
硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买s
i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。
Input
第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000
Output
每次的方法数
Sample Input
1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900
Sample Output
4
27
27
题解
令$f_i$表示不限使用四种硬币时付i元的方案数(就是完全背包)。预处理$f_{0..100000}$。
询问时,利用容斥原理,答案等于不限使用硬币的方案数-有一种硬币必须使用$d_i$次以上的方案数+有两种硬币必须使用$d_i$次以上的方案数-有三种硬币必须使用$d_i$次以上的方案数+有四种硬币必须使用$d_i$次以上的方案数。
枚举哪几种硬币一定使用$d_i$枚以上,计算时由于一定使用至少$d_i+1$次,只需要将$s$减去$(d_i+1)*c+i$再求方案数。
每次需要询问16次,时间复杂度$O(16)$.
总时间复杂度$O(100000+16tot)$(在渐进意义上它是和$O(tot)$一样的,但在wys意义上不是)。
#include <cstdio> typedef long long LL; const int N = 100050; LL f[N], c[4]; LL s, d[4]; LL calc(int S) { LL t = s; int sign = 1; for (int i = 0; i < 4; ++i) if ((S >> i) & 1) { t -= (d[i] + 1) * c[i]; sign = -sign; } if (t < 0) return 0; return sign * f[t]; } int main() { f[0] = 1; for (int i = 0; i < 4; ++i) { scanf("%lld", &c[i]); for (int j = c[i]; j < N; ++j) f[j] += f[j - c[i]]; } int T; scanf("%d", &T); while (T--) { scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &d[0], &d[1], &d[2], &d[3], &s); LL ans = 0; for (int i = 0; i < 16; ++i) ans += calc(i); printf("%lld ", ans); } return 0; }