一、相关介绍
在计算机科学中,二分搜索(binary search),也称折半搜索(half-interval search)、对数搜索(logarithmic search),是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,则搜索过程结束;如果某一特定元素大于或者小于中间元素,则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找,而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空,则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
二、典型问题
问题一
给定一个有序的数组,查找 value 是否在数组中,不存在返回 - 1。
int BinarySearch(int array[], int n, int value) { int left = 0; int right = n - 1; //如果这里是int right = n 的话,那么下面有两处地方需要修改,以保证一一对应: //1、下面循环的条件则是while(left < right) //2、循环内当 array[middle] > value 的时候,right = mid while (left <= right) //循环条件,适时而变 { int middle = left + ((right - left) >> 1); //防止溢出,移位也更高效。同时,每次循环都需要更新。 if (array[middle] > value) right = middle - 1; //right赋值,适时而变 else if (array[middle] < value) left = middle + 1; else return middle; //可能会有读者认为刚开始时就要判断相等,但毕竟数组中不相等的情况更多 //如果每次循环都判断一下是否相等,将耗费时间 } return -1; }
问题二
给定一个有序的数组,查找 value 第一次出现的下标,不存在返回 - 1。
int BinarySearch(int array[], int n, int value) { int left = 0; int right = n - 1; while (left <= right) { int middle = left + ((right - left) >> 1); if (array[middle] >= value) //因为是找到最小的等值下标,所以等于号放在这里 right = middle - 1; else left = middle + 1; } return array[right + 1] == value ? right + 1 : -1; }
如果问题改为查找 value 最后一次出现的下标呢?只需改动两个位置:
1.if (array[middle] >= value)
中的等号去掉;
2.return
中right+1
改为left-1
。
问题三
给定一个有序的数组,查找最接近 value 且大于 value 的数的下标,不存在返回 - 1。
int BinarySearch(int array[], int n, int value) { int left = 0; int right = n - 1; while (left <= right) { int middle = left + ((right - left) >> 1); if (array[middle] > value) right = middle - 1; else left = middle + 1; } return array[right + 1] > value ? right + 1 : -1; }
如果问题改为查找最接近 value 且小于 value 的数的下标呢?只需改动两个位置:
1.if (array[middle] > value)
加入一个等号;
2.return array[right + 1] > value ? right + 1 : -1;
改为return array[left-1] < value ? left - 1 : -1;
。
问题四
给定一个轮转后的有序数组(所谓转轮有序数组,比如:{2, 3, 4, 5, 1},{ 5, 1, 2, 3, 4 }),查找 value 是否在数组中,不存在返回 - 1。
int BinarySearch(int array[], int n, int value) { int left = 0; int right = n - 1; while (left <= right) { int middle = left + ((right - left) >> 1); if (value < array[middle]) { if (array[middle] < array[right]) right = middle - 1; else { if (value < array[left]) left = middle + 1; else right = middle - 1; } } else if (value > array[middle]) { if (array[middle] > array[left]) left = middle + 1; else { if (value > array[right]) right = middle - 1; else left = middle + 1; } } else return middle; } return -1; }
理解上面的代码很简单,只需从三个方面考虑:
{1, 2, 3, 4, 5},
{2, 3, 4, 5, 1},
{5, 1, 2, 3, 4}。
三、总结
二分算法所操作的区间,是左闭右开,还是左闭右闭,需要在循环体跳出判断中,以及每次修改 left,right 区间值这两个地方保持一致,否则就可能出错。