HDU_2156 分数矩阵

Problem Description

            我们定义如下矩阵:
            1/1 1/2 1/3
            1/2 1/1 1/2
            1/3 1/2 1/1
            矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
            请求出这个矩阵的总和。

 

Input

            每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。

 

Output

            输出答案，保留2位小数。

 

Sample Input

1

2

3

4

0

 

Sample Output

1.00

3.00

5.67

8.83

代码如下：

#include <cstdio>
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
        double sum;
        if(n!=1){
            sum=n*1.00+2.00/n;
            for(int i=2;i<n;i++){
                sum+=i*2*1.00/(n-1*i+1);
            }
        }else{
            sum=1.00;
        }
        
        printf("%.2lf
",sum);
    } 
    
    return 0;
} 

思路解析：

              本题其实是一道找规律的基础题。本题有很多种解决问题的办法，在这里只介绍我思考的一种方法。以对角线为分界将矩阵一分为二。

以4*4为例子

             1          1/2         1/3         1/4

             1/2       1            1/2         1/3

             1/3       1/2         1            1/2

             1/4       1/3         1/2         1

那么sum=n*1  +   2*1/2*3   +    2*1/3*2   +   2*1/4

那么我们就看到了规律，

不过第一个和最后一个无法算进来，所以提前算好，sum先=n*1   +   2*1/n

然后开始循环。~~答案粗线23333333.