本题由2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛第5题改编而成。一道简简单单的搜索题,老师却要我们用状压DP再做。毒瘤!
设f[x]表示状态x下最少分成的组数。其中x为10位二进制数,表示方法如下:
若x=0000001101,表示第0(1)、第2(3)、第3(4)个数(0、2、3位为1)分在一起。
预处理:f[0]=0。还是要用搜索,$O(2^n)$求出各个可以分成一组的数的情况x,令f[x]=1。
状态转移方程:f[x^y]=min(f[x^y],f[x]+f[y]),其中x与y没有交集,即x&y==0。
时间复杂度$O(2^ncdot 2^n)=O(4^n)=O(2^{2n})$。
注意:选取数a第k位二进制位,用(a>>k)&1,a>>k只是删除0~k-1位。