二进制补码

|--前言

　　参考：阮一峰博客

　　整数都是以二进制的补码方式存储的。

|--介绍

　　|--原码 

　　|--反码

　　|--补码

　　|--符号位

　　　　　　一般规定：最高位为符号位

　　　　　　正数：符号位 = 0

　　　　　　负数：符号位 = 1

　　正数的补码 = 原码 = 反码

　　负数的补码 = 反码 + 1

　　2的补码就是最方便的方式

　　　　它的优点： 所有的加法运算可以使用同一种电路完成

   X-Y或X+(-Y)可以用X加上Y的2的补码完成。(假设是8位机)

Y的2的补码等于(11111111-Y)+1。所以，X加上Y的2的补码，就等于：

X + (11111111-Y) + 1

我们假定这个算式的结果等于Z，即 Z = X + (11111111-Y) + 1

分成两种情况讨论。

　　第一种情况，如果X小于Y，那么Z是一个负数。

　　这时，对Z采用2的补码的逆运算，求出它对应的正数绝对值，再在前面加上负号就行

　　　　Z = -[11111111-(Z-1)] = -[11111111-(X + (11111111-Y) + 1-1)] = X - Y

　　第二种情况，如果X大于Y，这意味着Z肯定大于11111111，

　　但是我们规定了这是8位机，最高的第9位是溢出位，必须被舍去，这相当于减去100000000。所以，

　　　　Z = Z - 100000000 = X + (11111111-Y) + 1 - 100000000 = X - Y

　　这就证明了，在正常的加法规则下，可以利用2的补码得到正数与负数相加的正确结果。

　　换言之，计算机只要部署加法电路和补码电路，就可以完成所有整数的加法。

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　　证法二：

　　　　Z = X + (11111111-Y) + 1式子可以写为Z = X - Y +100000000

      这在硬件上可以理解为两部分电路来实现，

　　　　第一部分是前面的X - Y（这里姑且不管计算的结果是正还是负），

　　　　第二部分是X - Y计算的结果再和100000000相加，

　　　　最终得到计算的结果Z, 而在8位的计算机上100000000是不能出现的，

　　　　其实这时100000000就相当于00000000（舍去了最高位），

　　　　然后我们再看一些计算的过程：
　　　　　　Z = X + （11111111 - Y) + 1
　　　　　　　= X - Y + 100000000
　　　　　　　= X - Y + 00000000
　　　　　　　= X - Y

　　一种最简单的理解方式：
　　　　　　0000 0000 = 0

　　　　那么在 0 的基础上 -1 就是（想象成借位减法）：
　　　　　　1111 1111 = -1

　　　　以此类推：
　　　　　　1111 1110 = -2
　　　　　　1111 1101 = -3
　　　　　　　　...

　　　另外，我们要考虑两个数相加大于最大值得情况

　　　也就是我们要考虑溢出的情况

 |--测试用例　

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main()
{
    char i = -123;
    unsigned char *p = (unsigned char *)&i;

    printf("i = %d
", i);
    printf("*p = %d
", *p);
}

output：
    i = -123
    *p = 133

　　attention：如果换成int 注意使用%u %d输出的是有符号位

|-- 思考

　　浮点数如何存储？