一道百度面试题——位运算

问题描述：

　　在一个数组中除两个数字只出现1次外，其它数字都出现了2次， 要求尽快找出这两个数字。

算法分析：

　　考虑下这个题目的简化版——数组中除一个数字只出现1次外，其它数字都成对出现，要求尽快找出这个数字。这个题目在之前的《位操作常用小技巧》中的“位操作趣味应用”中就已经给出解答了。根据异或运算的特点，直接异或一次就可以找出这个数字。

　　现在数组中有两个数字只出现1次，直接异或一次只能得到这两个数字的异或结果，但光从这个结果肯定无法得到这个两个数字。因此我们来分析下简化版中“异或”解法的关键点，这个关键点也相当明显——数组只能有一个数字出现1次。

　　设题目中这两个只出现1次的数字分别为A和B，如果能将A，B分开到二个数组中，那显然符合“异或”解法的关键点了。因此这个题目的关键点就是将A，B分开到二个数组中。由于A，B肯定是不相等的，因此在二进制上必定有一位是不同的。根据这一位是0还是1可以将A，B分开到A组和B组。而这个数组中其它数字要么就属于A组，要么就属于B组。再对A组和B组分别执行“异或”解法就可以得到A，B了。而要判断A，B在哪一位上不相同，只要根据A异或B的结果就可以知道了，这个结果在二进制上为1的位都说明A，B在这一位上是不相同的。

    比如int a[] = {1, 1, 3, 5, 2, 2}

    整个数组异或的结果为3^5即 0x0011 ^ 0x0101 = 0x0110

    对0x0110，第1位（由低向高，从0开始）就是1。因此整个数组根据第1位是0还是1分成两组。

    a[0] =1  0x0001  第一组

    a[1] =1  0x0001  第一组

    a[2] =3  0x0011  第二组

    a[3] =5  0x0101  第一组

    a[4] =2  0x0010  第二组

    a[5] =2  0x0010  第二组

    第一组有{1, 1, 5}，第二组有{3, 2, 3}，明显对这二组分别执行“异或”解法就可以得到5和3了。

通过上面的具体分析，得到如下代码：

// 百度面试题
//数组中除两个数字外，其它数字都出现了次。要求尽可能快的找出这两个数字
#include <stdio.h>
void FindTwoNotRepeatNumberInArray(int *a, int n, int *pN1, int *pN2)
{
    int i, j, temp;
    
    //计算这两个数的异或结果
    temp = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
        temp ^= a[i];
    
    // 找第一个为1的位
    for (j = 0; j < sizeof(int) * 8; j++)
        if (((temp >> j) & 1) == 1)
            break;

    // 第j位为1,说明这两个数字在第j位上是不相同的
    // 由此分组即可
    *pN1 = 0, *pN2 = 0;
    for (i = 0; i < n; i++)
        if (((a[i] >> j) & 1) == 0)
            *pN1 ^= a[i];
        else
            *pN2 ^= a[i];
}
void PrintfArray(int a[], int n)
{
    for (int i = 0; i < n; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    putchar('
');
}
int main()
{
    const int MAXN = 10;
    //int a[MAXN] = {1, 2, 7, 5, 100,  100, 6, 1, 2, 5};
    int a[MAXN] = {1, 2, 3, 4, 1,  2, 3, 4, 0, 5};
    printf("数组为: 
");
    PrintfArray(a, MAXN);
    int nNotRepeatNumber1, nNotRepeatNumber2;
    FindTwoNotRepeatNumberInArray(a, MAXN, &nNotRepeatNumber1, &nNotRepeatNumber2);
    printf("两个不重复的数字分别为: %d %d
", nNotRepeatNumber1, nNotRepeatNumber2);
    return 0;
}