Q:给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2,返回 num1 和 num2 的乘积,它们的乘积也表示为字符串形式。
示例 1:
输入: num1 = "2", num2 = "3"
输出: "6"
示例 2:
输入: num1 = "123", num2 = "456"
输出: "56088"
说明:
num1 和 num2 的长度小于110。
num1 和 num2 只包含数字 0-9。
num1 和 num2 均不以零开头,除非是数字 0 本身。
不能使用任何标准库的大数类型(比如 BigInteger)或直接将输入转换为整数来处理。
A:
1.暴力模拟竖式
public String multiply(String num1, String num2) {
if (num1.length() == 0 || num2.length() == 0)
return "";
if(num1.equals("0")||num2.equals("0"))
return "0";
int n1 = num1.length();
StringBuilder res = new StringBuilder();
int count = 0;
for (int i = n1 - 1; i >= 0; i--) {
int currNum = num1.charAt(i) - '0';
StringBuilder curr = compute(currNum, num2);
curr.append("0".repeat(Math.max(0, count)));
res = numAdd(res, curr);
count++;
}
return res.toString();
}
private StringBuilder numAdd(StringBuilder res, StringBuilder curr) {
int decade = 0;
int n1 = res.length();
int n2 = curr.length();
int i = n1 - 1, j = n2 - 1;
StringBuilder result = new StringBuilder();
while (i >= 0 && j >= 0) {
int curr1 = res.charAt(i) - '0';
int curr2 = curr.charAt(j) - '0';
int currTemp = curr1 + curr2 + decade;
decade = currTemp / 10;
result.insert(0, currTemp % 10);
i--;
j--;
}
while (i >= 0) {
int curr1 = res.charAt(i) - '0' + decade;
decade = curr1 / 10;
result.insert(0, curr1 % 10);
i--;
}
while (j >= 0) {
int curr2 = curr.charAt(j) - '0' + decade;
decade = curr2 / 10;
result.insert(0, curr2 % 10);
j--;
}
if (decade != 0) {
result.insert(0, decade);
}
return result;
}
private StringBuilder compute(int currNum, String num2) {
int n2 = num2.length();
int decade = 0;
StringBuilder res = new StringBuilder();
for (int i = n2 - 1; i >= 0; i--) {
int curr = num2.charAt(i) - '0';
int temp = curr * currNum + decade;
decade = temp / 10;
res.insert(0, temp % 10);
}
if (decade != 0) {
res.insert(0, decade);
}
return res;
}
- 优化竖式
该算法是通过两数相乘时,乘数某位与被乘数某位相乘,与产生结果的位置的规律来完成。具体规律如下:
- 乘数 num1 位数为 MM,被乘数 num2 位数为 NN, num1 x num2 结果 res 最大总位数为 M+N
- num1[i] x num2[j] 的结果为 tmp(位数为两位,"0x","xy"的形式),其第一位位于 res[i+j],第二位位于 res[i+j+1]。
结合下图更容易理解
public String multiply(String num1, String num2) {
if (num1.length() == 0 || num2.length() == 0)
return "";
if (num1.equals("0") || num2.equals("0"))
return "0";
//res最长为num1.length() + num2.length()
int[] res = new int[num1.length() + num2.length()];
for (int i = num1.length() - 1; i >= 0; i--) {
int n1 = num1.charAt(i) - '0';
for (int j = num2.length() - 1; j >= 0; j--) {
int n2 = num2.charAt(j) - '0';
int sum = (res[i + j + 1] + n1 * n2);
res[i + j + 1] = sum % 10;
res[i + j] = sum / 10;
}
}
StringBuilder result = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < res.length; i++) {
//如果最顶位为0,忽略
if (i == 0 && res[i] == 0)
continue;
result.append(res[i]);
}
return result.toString();
}