LeetCode——重新安排行程

Q：给定一个机票的字符串二维数组 [from, to]，子数组中的两个成员分别表示飞机出发和降落的机场地点，对该行程进行重新规划排序。所有这些机票都属于一个从JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 出发。

说明:

• 如果存在多种有效的行程，你可以按字符自然排序返回最小的行程组合。例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前
• 所有的机场都用三个大写字母表示（机场代码）。
• 假定所有机票至少存在一种合理的行程。

示例 1:
输入: [["MUC", "LHR"], ["JFK", "MUC"], ["SFO", "SJC"], ["LHR", "SFO"]]
输出: ["JFK", "MUC", "LHR", "SFO", "SJC"]
示例 2:
输入: [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
输出: ["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
解释: 另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"]。但是它自然排序更大更靠后。

A：
深度遍历，用map存储路径，用小跟堆排序map内的list，每次访问后删除，逆序插入（或者正序插入后最后reverse）

    public List<String> findItinerary(List<List<String>> tickets) {
        List<String> ans = new LinkedList<>();
        if (tickets.size() == 0)
            return ans;
        Map<String, PriorityQueue<String>> map = new HashMap<>();
        for (List<String> pair : tickets) {
            PriorityQueue<String> temp = map.getOrDefault(pair.get(0), new PriorityQueue<>());
            temp.offer(pair.get(1));
            map.put(pair.get(0), temp);
        }
        visit(map, "JFK", ans);
//        visit1(map, "JFK", ans);
        return ans;
    }

    //非递归，栈实现
    private void visit1(Map<String, PriorityQueue<String>> map, String s, List<String> ans) {
        Stack<String> stack = new Stack<>();
        stack.push(s);
        while (!stack.isEmpty()) {
            PriorityQueue<String> nbr = map.getOrDefault(stack.peek(), new PriorityQueue<>());
            while (nbr.size() > 0) {
                String curr = nbr.poll();
                stack.push(curr);
                nbr = map.getOrDefault(stack.peek(), new PriorityQueue<>());
            }
            ans.add(0, stack.pop());
        }
    }

    //递归
    private void visit(Map<String, PriorityQueue<String>> map, String s, List<String> ans) {
        PriorityQueue<String> nbr = map.getOrDefault(s, new PriorityQueue<>());
        while (nbr.size() > 0) {
            visit(map, nbr.poll(), ans);
        }
        ans.add(0, s);
    }

实则为Hierholzer算法
欧拉闭迹是指一条包含图中所有边的一条路径，每条边在路径中仅会出现一次，且路径的起点和终点是相同顶点。
一个无向图中包含欧拉闭迹，当且仅当下面两条性质同时满足：

• 图是连通的
• 图中每个顶点的度均为偶数

而一个有向图包含欧拉闭迹，当且仅当下面两条性质同时满足：

• 图是连通的
• 图中每个顶点入度和出度相同

欧拉开迹类似于欧拉闭迹，但是路径的起点和终点允许是不同的顶点。
我们可以发现欧拉开迹可以通过欧拉闭迹删除掉一条边后得到，因此我们也得到了判断欧拉开迹的条件。
一个无向图中包含欧拉开迹，当且仅当下面两条性质同时满足：

• 图是连通的
• 图中除了两个顶点外，其余每个顶点的度均为偶数

而一个有向图包含欧拉开迹，当且仅当下面两条性质同时满足：

• 图是连通的
• 图中除了两个顶点外（这两个顶点如果出度与入度不同，那么必定一个出度比入度少1，一个入度比出度少1），其余每个顶点入度和出度相同

Hierholzer算法用于在连通图寻找欧拉迹，其流程非常简单。从一个可能的起点出发，进行深度优先搜索，但是每次沿着辅助边从某个顶点移动到另外一个顶点的时候，都需要删除这个辅助边。如果没有可移动的路径，则将所在结点加入到栈中，并返回。

dfs(node, trace){
	while(!node.adj.isEmpty()){
		Node next = node.adj.removeLast();
		dfs(next, trace);
	}
	trace.addLast(node);
}

最后得到的栈中保存的就是整个欧拉闭迹中的顶点。（要恢复我们需要不断出栈，因此如果你用列表来存欧垃迹的话需要反转一次）。

• 如果图满足上面的校验条件，那么Hierholzer算法处理图一定能得到欧拉轨迹。
• 如果我们每次都贪心取编号最小的顶点，那么得到的欧拉迹是所有欧拉迹中编号字典序最小的。