LeetCode——俄罗斯套娃信封问题

Q：给定一些标记了宽度和高度的信封，宽度和高度以整数对形式 (w, h) 出现。当另一个信封的宽度和高度都比这个信封大的时候，这个信封就可以放进另一个信封里，如同俄罗斯套娃一样。
请计算最多能有多少个信封能组成一组“俄罗斯套娃”信封（即可以把一个信封放到另一个信封里面）。

说明:
不允许旋转信封。

示例:
输入: envelopes = [[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]
输出: 3
解释: 最多信封的个数为 3, 组合为: [2,3] => [5,4] => [6,7]。

A：
这道题⽬其实是最⻓递增⼦序列（Longes Increasing Subsequence，简写为LIS）的⼀个变种，因为很显然，每次合法的嵌套是⼤的套⼩的，相当于找⼀个最⻓递增的⼦序列，其⻓度就是最多能嵌套的信封个数。但是难点在于，标准的 LIS 算法只能在数组中寻找最⻓⼦序列，⽽我们的信封是由 (w, h) 这样的⼆维数对形式表⽰的，如何把 LIS 算法运⽤过来呢？
这道题的解法是⽐较巧妙的：

先对宽度 w 进⾏升序排序，如果遇到 w 相同的情况，则按照⾼度 h 降序排序。之后把所有的 h 作为⼀个数组，在这个数组上计算 LIS 的⻓度就是答案。

这个⼦序列就是最优的嵌套⽅案。

代码：

    public int maxEnvelopes(int[][] envelopes) {
        if (envelopes.length == 0)
            return 0;
        // 按宽度升序排列，如果宽度⼀样，则按⾼度降序排列
        Arrays.sort(envelopes, (t1, t2) -> {
            if (t1[0] < t2[0])
                return -1;
            else if (t1[0] == t2[0]) {
                if (t1[1] > t2[1])
                    return -1;
                else if (t1[1] == t2[1])
                    return 0;
            }
            return 1;
        });
        // 对⾼度数组寻找 LIS
        int[] dp = new int[envelopes.length];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int max = 1;
        for (int i = 1; i < envelopes.length; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (envelopes[i][1] > envelopes[j][1])
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
            }
            max = Math.max(max, dp[i]);
        }
        return max;
    }