其他

1. 概述

   1. 乘方, 开方, 指数 运算相关

2. 背景

   1. 半夜睡不着, 瞎想
   2. 效率也不高, 好在想清楚了一些事

1. 联系

1. 概述

   1. 简单描述一下, 我的理解

2. 基础运算

   1. 加减

      1. 最直接的运算

      2. 逆运算

         1. 减法运算 是加法的 逆运算

      3. 关系

         # 已知任意两个, 可以求第三个
         # a, b 没有区别
         a + b = c
         

   2. 乘除

      1. 多次加法的简化

      2. 逆运算

         1. 除法运算 是乘法的 逆运算

      3. 关系

         # 已知任意两个, 可以求第三个
         # a, b 没有区别
         a x b = c
         

   3. 乘方

      1. 多次乘法的简化

      2. 逆运算

         1. 开方运算
         2. 对数运算

      3. 关系

         # 乘方有两个 逆运算
         a ^ b = c
         # a 未知时, 需要用 开方运算
         # b 未知时, 需要用 对数运算
         # a 和 b 不等价
         

2. 运算规律

1. 约定
   1. a, b, m, n 都是自然数
   2. log 方面的东西, 默认使用 ln
      1. 主要因为不好打字....

1. 乘方运算

1. a^m x a^n = a^(m+n)

   1. 推理

      a^m
      a^m x a = a^(m+1)
      ...
      a^m x a^n = a^(m+n)
      

   2. 结论

      1. 乘法运算 转化为了 指数的加法

2. (a^m)n = a^(mxn)

   1. 推理

      a^m x a^m = a^(2m)
      a^m x a^m x a^m = a^(3m)
      ...
      (a^m)^n = a^(mxn)   
      

   2. 结论

      1. 乘方运算 转化为了 指数的乘法

3. a^m x b^m = (ab)^m

   1. 略

4. 其他

   1. a^m / a^n = a^(m - n)
   2. a^0 = 1
   3. a^(-n) = 1 / a^n
   4. n√a = a^(1 / n)
      1. 开方运算 转化为了 指数的减法

2. 开方运算

1. 好像没什么公式...

3. 对数运算

1. ln(a ^ m) = mlna
2. mlna + nlna = lna^(m+n)

   1. 推理

      有 ln(a ^ m) = mlna
      有 m = x + y
      mlna = xlna + ylna 
      

   2. 简单的说

      lnx + lny = lnxy
      

3. 换底公式

   1. 公式

      # 没法写公式, 表达式真的捉急了...
      # logyX 想表达的意思, 是 求以 y 为底数, x 的对数
      # 证明过程我不写了, 主要是目前真的不会添加数学公式...
      lnx / lny = logyX
      

   2. 坑

      1. 百度百科 证法1 的那个 则有, 让我一下回归童年噩梦
         1. 则有 个屁啊, 写清楚点能死啊

ps

1. ref

   1. 换底公式
   2. 其他内容, 基本都是 百度百科 来的

2. 有啥用

   1. 主要还是 log 相关的运算, 涉及到一些 时间复杂度 的东西
      1. 之前没学好, 总对这些东西, 有点恐慌...

3. 后续

   1. 有想法的话, 要不看看数学?