[codeforces 859 E] Desk Disorder 解题报告 （并查集+思维）

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/859/E

题目大意：

　　有$n$个人，$2n$个座位。

　　给出这$n$个人初始的座位，和他们想坐的座位。

　　每个人要么坐在原来的位置不动，要么坐到想坐的座位上，但是不能有两个人坐在同一个座位上。

　　问你合法的安排座位的方案数。

题解：

考虑把每个人看成边，把每个人想坐的位置连起来，显然我们会得到一个个的联通块

我们设某个联通块的边数为$e$，点数为$v$，那么有$e>=v-1$。

$e>v$的时候显然不存在这样的方案，不过数据好像保证了合法，就随意了

$e=v$时有$2$种方案。考虑环上的一条边（环的长度大于$1$），这条边的方法确定后其他边的放法都确定了

$e=v-1$是有$v$种方案，考虑枚举哪个点不选，其他的边的放法都确定了

考虑并查集维护联通块，对每个联通块记录下$siz$它的大小，$mark$表示这个块的种类（$0$表示没有环，$1$表示有自环，$2$表示有环但不是环）

当一个联通块有自环的时候方案肯定是固定的，写一个$unit$函数合并两个联通块即可

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=2e5+15;
const int mod=1e9+7;
int siz[N],mark[N],fa[N];
inline int read()
{
    char ch=getchar();
    int s=0,f=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();};
    while (ch>='0'&&ch<='9') {s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return s*f;
}
int find(int x)
{
    if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
void unit(int a,int b)
{
    if (a==b)
    {
        mark[find(a)]=2;//自环 
        return;
    }
    a=find(a);b=find(b);
    if (a==b)
    {
        mark[a]=1;//非自环的环 
        return;
    }
    fa[a]=b;
    mark[b]|=mark[a];
    siz[b]+=siz[a];
}
int main()
{
    int n=read();
    for (int i=1;i<=n*2;i++) fa[i]=i,siz[i]=1,mark[i]=0;
    for (int i=1,a,b;i<=n;i++)
    {
        a=read();b=read();
        unit(a,b);
    }
    ll ans=1;
    for (int i=1;i<=n*2;i++)
        if (fa[i]==i)
        {
            if (mark[i]==0) ans=1ll*ans*siz[i]%mod;//没环就是树 
            else if (mark[i]==1) ans=ans*2%mod;
        }
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}