我这天天写核心业务的人，都没用什么算法啊！其实算法无处不在，栈队列树链表都包含算法思想，算法并不是单纯指用代码解决那些深奥难懂的数学逻辑问题，而是代码中的普适化思维。并且算法也不可怕，是基本功，就像足球中的体能训练，微软谷歌，想不想去？他们都是用算法来伺候上门人的，所以还是别太片面地看待问题。算法也是非常讲究的，稍有破绽，失之千里。熟悉各种框架各种源码，不如下笔写算法！因为框架是「用」，算法是「想」。今天来分析下回文字符串的解法。
「准备」
Idea2019.03/Gradle6.0.1/Maven3.6.3/JDK11.0.4
「难度」 新手--战士--老兵--大师
「目标」
1.查找字符串的最长回文子串算法
1 需求
找回文是很常见的一种场景，所以拿来做个典型。所谓回文，即左右对称的字符串，如“ABCBA”，它有三种解法，我这里只说两种：「中心扩展法」和「动态规划」，还有个Manacher 算法，此文略！
2 中心扩展法
「思路：既然回文是对称的，肯定有个中心，如从中心开始向两个方向同步扩展，直到遇到不同字符，即为最长回文子串。」
代码(Java版)：
public class N005 {
public static void main(String[] args) {
String s = "DECCED";
System.out.println(sub(s));
}
/** 中心扩展 因扩展有两种可能 一是ABA型 二是ABBA型，故可以写一个公用的扩展函数expand()*/
private static String sub(String s){
int start = 0, end = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
// ABBA型
int len1 = expand(s,i,i + 1);
// ABA型
int len2 = expand(s,i,i );
int len = Math.max(len1,len2);
// 只保留最大的子串
if (len > end - start) {
start = i - (len - 1) / 2;
end = i + len / 2;
}
}
return s.substring(start,end + 1);
}
private static int expand(String s,int left,int right){
int l = left;
int r = right;
while (l >= 0 && r < s.length() && s.charAt(l)==s.charAt(r)){
l--;
r++;
}
return r - l - 1;
}
}
以上代码解析：
- 回文对称有两种，一是”ABA”型，另一种是”ABBA”型，for循环中将字符串每个字符都假设为对称中心，使用两种类型的假设来左右扩展，并保存最大回文信息；
- 为啥独立出来一个expand函数？因为对称有两种类型，写个函数来复用，代码更简洁；
- expand函数的作用是获得回文的长度，比如”ABA”返回3，”ABBA”则返回4 ，两个下标差再减去 1 ，要注意的细节是这两个指针的最终位置，如下图，”ABA”型(上)，”ABBA”型如 (上)：
- 关于代码中start和end 变量的计算：
- start=i-(len-1)/2，考虑上面两种类型的情况，按上面图例来说，i=2，start结果为 0 和 -0.5，但 (int) 0 和 (int) -0.5 都等于 0 ；
- end=i+len/2，同理，按上面图例来说，i=2，end结果为 4.5 和 5，(int) 4.5 和 (int) 5 等于 4 和 5 ；
使用这样的写法，虽然有点绕，主要是综合了两种类型的可能结果，分开写也可有其他形式。
- 最后的细节就是subString方法，“ABCDE”.subString(0,5) 输出才是“ABCDE”。
3 动态规划法
我在前篇文章已经专门聊了「动态规划」，虽然动态规划严格讲是用于解决阶段决策问题的，但其核心思想(类似数学归纳法)也可用于其他场景，使用的就是状态转移方程。动态规划一定会使用dpTable来记录中间结果。
「思路：如果一个字符串是回文串，那么去掉首尾字符的子串也肯定是回文串，反过来想，如果子串 sub[i+1,j-1] 是回文串，只需要看 i 和 j 位置的字符是否相同，即可判断sub[i,j] 是否属于回文串。」
因为有 i 和 j ，我们使用一个二维数组做dpTable，如果定义dp[i][j]为位置 i 到 j的子串(包含首尾字符)是否为回文串，按照思路即可写出状态转移方程(Λ意为and)：
dp[i][j] = dp[i+1][j-1] Λ (char[i] == char[j])
那么这个dpTable 的对角线都是 true，因为 i = j 时，只有单个字符，同时，因为是从i 到 j 的子串，可以肯定 i < j，故只需计算dpTable右上部分：
于是可以先写一个初始版本(Java)：
private String sub2(String s){
int len = s.length();
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
// 初始化dp表的部分值
for (int i = 0; i < len; i++) {
dp[i][i] = true;
}
//
for (int j = 1; j < len; j++) {
for (int i = 0; i < j; i++) {
if (s.charAt(i) != s.charAt(j)){
dp[i][j] = false;
}else {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
}
}
}
// 记录回文串的开始位置和长度
int start = 0;
int length = 0;
return s.substring(start,length);
}
再考虑边界情况，在char[i] == char[j] 时：
即子串subStr(i+1,j-1)长度无法构成子串，长度小于2，(j-1)-(i-1)+1<2，简化为 j-i<3 ，等价于subStr(i,j)长度为 2 或 3：
- 如果子串subStr(i+1,j-1)是空，那么subStr(i,j)是回文串；
- 如果子串subStr(i+1,j-1)只有一个字符，显然一个字符是回文串，那么subStr(i,j)是回文串；
补充边界后 ：
private static String sub2(String s){
int len = s.length();
boolean[][] dp = new boolean[len][len];
// 记录回文串的开始位置和长度
int start = 0;
int length = 0;
// 初始化dp表的部分值
for (int i = 0; i < len; i++) {
dp[i][i] = true;
}
//
for (int j = 1; j < len; j++) {
for (int i = 0; i < j; i++) {
if (s.charAt(i) != s.charAt(j)){
dp[i][j] = false;
}else {
if (j - i < 3){
dp[i][j] = true;
}else {
dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
}
}
// 记录最长回文信息
if (dp[i][j] && j-i+1 > length){
start = i;
length = j - i + 1;
}
}
}
return s.substring(start,length);
}
以上代码分析：1 双重for循环，计算出dpTable中的值；2 最长回文信息只需记录起点和长度即可，当然也可记录起止位置，效果一样; 3 s.charAt(i) != s.charAt(j) 且 subStr(i,j)长度大于3 时，才会使用状态转移方程！
至此，寻找回文字符串算法你学会了吗？
「全文完！」
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